Математика *

В мире искусственного интеллекта произошел интересный прорыв. Исследователи разработали новый тип нейронных сетей, который может сделать их работу более прозрачной и понятной. Эти сети, названные сетями Колмогорова-Арнольда (KAN), основаны на математическом принципе, открытом более полувека назад.

Нейронные сети сегодня - это мощнейшие инструменты искусственного интеллекта. Они способны решать сложнейшие задачи, обрабатывая огромные массивы данных. Однако у них есть существенный недостаток - их работа непрозрачна. Ученые не могут до конца понять, как именно сети приходят к своим выводам. Это явление получило название "черного ящика" в мире ИИ.

Если вы хотите замостить на даче дорожку мозаикой из одного типа плиток, и вам надоели не только квадраты, но и любые периодические узоры, то вам подойдёт математическое открытие прошлого года: плитка, которая называется «spectre», в переводе — «призрак». Её форма позволяет замостить любую площадь, не создавая периодов, при этом достаточно только одного типа фигур, в отличии от мозаики Пенрозуа, где нужно минимум два. Конечно, если вы согласны класть плитки не только лицевой, но и изнаночной стороной, то вам подойдёт и мозаика из «шляп Эйнштейна», о ней я рассказывал в предыдущей статье. Но кто же кладёт плитки изнанкой? Тогда уж берите сразу два типа плиток, зеркально отражённые.

Вам нужно только одну форму? Тогда только призрак. Романтичный вариант названия – «привидение».

Что такое вершинный буфер? Как создать трёхмерный объект и отрисовать его на экран? Для чего нужен формат вершин и как с ним работает вертексный шейдер? Как работает буфер глубины и что такое борьба за глубину? Как это влияет на полупрозрачность и почему важен порядок отрисовки объектов на экран? Как посчитать координаты камеры и задать перспективу? Для чего нужны матрицы и как ими пользоваться? Что такое отсечение и зачем оно нужно?

Про алгоритмы распознавания по отпечаткам пальцев человека написано много статей. Описание алгоритмов обработки и сравнения отпечатков пальцев включено во многие учебники по компьютерному зрению и обработке цифровых изображений. Целью этой заметки не является дать исчерпывающую информацию по алгоритмам распознавания отпечатков пальцев, а на примере решения задачи сравнения отпечатков пальцев показать, как можно использовать и комбинировать между собой классические алгоритмы Сomputer Science (обход графа и нахождение наибольшей общей подпоследовательности) для решения практической задачи.

Хабр, привет! Сегодня обсудим, как проверять много гипотез в одном эксперименте. Разберёмся, почему растут вероятности ошибок. Познакомимся с метриками множественного тестирования и поправками, которые позволяют их контролировать. Узнаем, как оценить необходимый размер групп и повысить чувствительность.

В этой статье я кратко изложу абстрактную идею того, что такое внутренняя размерность геометрической фигуры, попутно введя один из вариантов размерности Минковского, а затем расскажу про другой, приблизительный способ оценки внутренней размерности, который применим к реальным (то есть, конечным) облакам точек и называется Two Nearest Neighbours (TwoNN). В конце статьи для интересующихся будут оставлены ссылки на несколько научных статей, в которых второй способ используется для анализов эмбеддингов нейросетей.

Итак, давайте разбираться!

В этой статье рассмотрено решение задачи по нахождению всех возможных цепочек чисел в матрице, где каждое число соединяется с другим числом, если их сумма является квадратом. Изначально данная задача была предложена в рамках собеседования, что делает её потенциально интересной для тех, кто готовится к техническим интервью.

Хотя предложенный метод и демонстрирует способ решения задачи, важно отметить, что это решение не претендует на звание оптимального. Оно служит лишь одним из возможных подходов, и оптимальные решения могут варьироваться в зависимости от конкретных условий и требований задачи.

Статья также включает примеры кода на Scala, комментарии к методам и обсуждение возможных улучшений для более эффективного решения аналогичных задач.

Начну с громкого заявления: я придумал способ найти точку пересечения двух отрезков, заданных координатами концов. Придумал давно, лет 7 назад, в 2017 году, примерно, да, путь к этой публикации был долог, в основном из-за лени.

И да, я его придумал потому что не смог нагуглить, может он где-то и без меня описан был, может за эти 7 лет кто-то написал что-то похожее, а может я придумал какую-то фигню, которую умные люди изобретать не станут...

Существует старинная народная логическая игра. Называется быки и коровы. Её ещё называют mastermind.

В этом тексте я представил мой алгоритм для поиска решения в этой игре. Я назвал этот метод: Матрица возможных решений.

Суть алгоритма покажу в частном виде, то есть на примере.

Мало того что наше восприятие искажено строго трёхмерным пространством (точнее не искажено, а работает только в нём), так ещё и это воспринимаемое нами трёхмерное пространство неоднородно — одно из измерений строго направлено (верх и низ) и задано гравитацией. Если вперёд и назад, влево и вправо зависит от нашего положения и, когда мы разворачиваемся, легко переходит одно в другое без каких‑либо когнитивных усилий и проблем в восприятии — то с верхом и низом так не происходит. Подвесь нас вниз головой, направь куда угодно в любом положении — верх останется верхом, а низ — низом. Мы будем двигаться именно вверх, стоя в поднимающемся лифте, и будем спускаться именно вниз, ныряя с аквалангом, хотя в обоих случаях мы движемся головой вперёд )

Понятно от чего так и зачем — мозг эволюционировал и родился в гравитации, но речь не об этом.

Говорят, есть ещё четвертое недо‑ или пере‑ измерение — время. Его мы воспринимаем ещё более направленным и постоянно в нём движемся.

В попытках порассуждать о восприятии только в трёхмерном пространстве, можно предположить о том, что в одномерном пространстве мы тоже мыслим, и привести в качестве примера как раз время. Но пространство предполагает возможности покоя и движения вдоль измерений в любом направлении (даже если измерение направлено в восприятии, например, гравитацией). С движением обратно во времени у нас всё сложно, с остановкой времени — ещё гораздо сложнее. Но пока закроем на это г̶л̶а̶з̶а̶ мозг и предположим, что ок — у нас есть в восприятии примеры трехмерного и одномерного (время) пространств. Но как быть с двумерным? Можете себе представить 2 разных ортогональных друг другу направления времени? Я — нет 🙂

В этой статье я продемонстрирую, как динамически компилировать математические выражения из строк в runtime в C#, исключительно просто и быстро. Это решение поддерживает различные математические контексты, включая логические выражения, научные вычисления и C#, а также позволяет расширять эти контексты пользовательскими переменными, операторами и функциями.

Привет! Меня зовут Артем. Я работаю Data Scientist'ом в компании МегаФон (платформа для безопасной монетизации данных OneFactor).

В предыдущей статье я поделился материалами для подготовки к дизайну систем машинного обучения.

В этой статье рассмотрим материалы, которые можно использовать для подготовки к поведенческому интервью, а также ресурсы, которые не подошли по тематике ни к одной из предыдущих статей.

Перед тем, как смотреть решение обязательно попробуйте одолеть самостоятельно!

Автор решений: телеграм канал "Поступашки —  ШАД, Стажировки и Магистратура".

Задача 1 (Линейность)

Рассмотрим линейное пространство многочленов степени не выше 3 над полем На нём задано отображение

где - многочлен наивысшей степени, являющийся одновременно делителем и , и , у которого старший коэффициент совпадает со старшим коэффициентом . Дополнительно доопределим .

Пример:

Является ли данное отображение линейным?

Чтобы получить допуск на экзамен при поступлении на магистерской программе «Программное обеспечение высоконагруженных систем», которую ИТМО делают вместе с Яндекс Образованием, для начала нужно пройти онлайн тест. Здесь представлен тест 2024 года, а также мое личное решение к нему.

Сразу хочу сказать, что автор (то есть я) публикую это решение как абитуриент и ни сколько не претендую на полную корректность и строгость решения. И так как это онлайн тест и на него никто не накладывает никаких ограничений, помимо того, что его должен решать я, а не кто-то другой, то оставляю за собой полное право пользоваться онлайн “помощниками” такими, как сервисы построения графиков и вычисления производных. Допускаю, что многие задачи можно решить аналитически и без использования кода. Но зачем, когда время сильно ограничено :)

Публикую это, потому что нашел задачи довольно интересными, а также специально для следующих поколений абитуриентов.

Теперь когда награда обещанная уважаемым  @vvvphoenixв исходной статье здесь нашла своего героя, можно рассмотреть действительный способ решения задачи, а заодно посмотреть как красивые картинки и умные слова уводят нас в сторону от настоящего решения задачи.

В этом тексте я намерен выяснить, как быстро меняется частота несущей спутников GPS в результате эффекта Доплера.

Также намерен выяснить в каких диапазонах стоит ожидать варьирование значения несущей частоты для GPS спутников и почему. Задачу буду решать в упрощенном виде, численно.

Для решения этой задачи достаточно обыкновенной школьной математики и физики.

В этой статье я расскажу что такое Uniswap Impermanent Loss, и почему это такая острая тема для провайдеров ликвидности.

Более конкретно, что вас ждёт в статье:

• Небольшое погружение в то как работает Uniswap V2
• Impermanent Loss для Uniswap V2
• Погружение в то как работает Uniswap V3
• Impermanent Loss для Uniswap V3
• Проблемы провайдеров ликвидности или почему эта тема очень важна для них

Краткий гид по основам библиотеки NumPy и основным линейно-алгебраическим операциям с её использованием

Меня зовут Ксения и я уже более 7 лет в IT. В данной статье хочу разобрать, что такое «классы эквивалентности» со стороны математического анализа — со стороны точной науки.

Начинала я с QA и прочитала достаточно много книг о тестировании. В университете у меня был предмет «математический анализ», на котором мы разобрали, что такое классы эквивалентности. В книгах по тестированию тоже были «классы эквивалентности», но ни одной формулы там не было. Подружить эти два понятия было достаточно сложно, но мы справились.