Комментарии 18
Теория фракталов развивается и сегодня, например, установлена связь между фрактальностью и дробными производными и спектрами дробных порядков (кстати, этим занимались в ННГУ им. лобачевского в Нижнем Новгороде, я публиковал подробную статью на хабре). Вроде бы очень абстрактная теория, а на деле с ее помощью моделируют финансовые ряды или тот же рельеф. Скажем, у нас есть открытый рельеф участка местности с относительно низким разрешением и более детальный космоснимок этой же территории. Учитывая фрактальность (линейную связь в двойных логарифмических координатах), можно дополнить пространственный спектр рельефа спектром космоснимка - каждой пространственной частоте соответствует своя амплитуда, которую можно посчитать с помощью индекса фрактальности. Так «плоский» космоснимок превращается в детальную трехмерную модель рельефа. Кому интересно, примеры таких преобразований у меня на гитхабе доступны. Так же можно локально совместить спектры гравики и рельефа и космоснимков, вместо монстрообразных глобальных моделей всей планеты и еще много всего вычислить.
кстати, этим занимались в ННГУ им. лобачевского в Нижнем Новгороде, я публиковал подробную статью на хабре
Я всегда с большим удовольствием читаю Ваши статьи, однако предыдущему комментарию едва не поставил
минус за отсутствие там ссылки на упомянутую статью
А если учесть, что эти статьи устаревают очень неспешно, то просто для удобства читателей, заинтересовавшихся темой (другие до этого места просто не дочитают ;-), еще лучше было бы где-то под спойлером дать небольшой обзор этих публикаций или ссылку на него
То есть я понимаю, что дотошный читатель всегда может залезть в профиль автора и поискать там... но вот например вот в этой статье (https://habr.com/ru/articles/826560/) первая же многообещающая ссылка (как бы намекающая на такой обзор):
ведет в никуда :-((
P.S. Сейчас при редактировании своего ответа я неожиданно обнаружил, что редактор Хабра не дает мне привязать гиперссылку к выделенному тексту. Так что возможно дело не в недооформленном комментарии (https://habr.com/ru/articles/831604/#comment_27093504), а в каком-то техническом сбое?
UPD: После перезагрузки у меня гиперссылки все-таки вставились. Но на всякий случай я оставил их дубликаты в текстовом виде.
только если вы по атомам всё мерить не начнете
В атомном мире свои проблемы с определением размеров.
Граница все же отличается от береговой линии тем, что это либо рукотворный объект, либо линия, проведенная по естественным рубежам (русло реки, например). И там довольно быстро можно прийти к некоему пределу, за которым длина перестанет расти.
линия, проведенная по естественным рубежам (русло реки, например).
В XXI веке так границы никто не рисует. Иначе было бы достаточно изменить русло реки, чтобы передвинуть границу.
... это рукотворный объект (...) довольно быстро можно прийти к некоему пределу, за которым длина перестанет расти.
Да Вы оптимист ;-))
Чисто теоретически
никто не мешает записать в договор о демаркации границы, что между точками с координатами (...) граница следует "по кривой Коха с в-о-о-о-т такими" параметрами ;-)
Нет, я в курсе, что до сих пор так обычно не делали... Ну так сначала и географические координаты использовать было не принято. Но время идет, технологии развиваются, математика все глубже в нашу жизнь проникает ;-)))
Можно и троллейбусный парк строить на хлебозаводах, так-то. Но я всё-таки про реально существующие границы.
Если чуть-чуть серьезнее, то Вы зря думаете, что длину реальных границ всегда можно взять и измерить. Как велотурист, я несколько раз путешествовал в непосредственной близости от советско-китайской границы. Бывал и в тех краях, где она осталась "советской", так и там, где ее перенесли на много км (в пользу Китая, естественно) уже совсем в недавние времена
Впрочем, формально это называется "компромисс"
Китай, апеллируя к картам времен Великого шелкового пути (тут ссылка на прекрасную серию лекций Сергея Дмитриева по истории Древнего Китая), претендовал на 28 тыс.км2 бывшей советской территории. А в итоге с таджиками договорились примерно на полторы тысячи. Очевидный же компромисс? Причем с огромным перекосом в пользу одной из сторон ;-)
Так вот, найти на местности точную линию этой границы на некоторых участках до сих пор невозможно, даже несмотря на ее максимально подробное описание (ну, какое мы смогли найти в разных источниках, включая таджикскую погранслужбу, в 2011-12гг). Так как эта граница часто идет по труднодоступным местам, на которые просто нету хороших карт. И на местности она тоже тогда была не маркирована вообще (хотя мы там были через много лет после заключения официальных договоров), да и сейчас еще далеко не везде.
Причем если во времена СССР граница шла, преимущественно, по безлюдным и малодоступным хребтам и опиралась
на точки вершин
которые, кстати, на разных картах отмечены по-разному (если вообще отмечены), но можно измерить хотя бы с точностью до выбора карты
то новые границы часто проведены по долинам и привязаны к рекам, которые мало того, что пересыхающие (точнее, вода там бывает лишь изредка и только местами;-), так еще и основное "русло" может
гулять на сотни метров
Фрагмент той самой границы: гуляющее русло реки на севере снимка, и блуждающие барханы на юге. На самом деле долина такой реки выглядит как большая плоская
россыпь мелких камней
среди которых после дождей местами проступает вода. А иногда даже можно приглядеться и понять, в каком направлении она пытается течь. Да, по большим праздникам эти лужи действительно объединяются во что-то похожее на русло... только вот от праздника к празднику оно почти всегда разное ;-)
Впрочем, судя по последним снимкам, именно в этом месте границу все-таки начали физически демаркировать
А еще эти границы местами пересекают дороги, накатанные еще советскими пограничниками. А мы, с одной стороны, хотели ими воспользоваться (например, вот этот маршрут как бы огибал советский Памир), а с другой, совершенно не хотели оказаться в китайской кутузке, случайно заехав на сопредельную территорию. В одном месте даже пришлось из-за этого вместо дороги на всякий случай идти
по барханам
Участок, где остатки советской приграничной дороги, по которой мы ехали, вроде бы уходит на китайскую территорию
В общем, до идеального мира, в котором теория меры всюду аналитически продолжается в практику, нам еще далеко ;-)
Говорят что фракталы имеют какое-то отношение к нецелым размерностям пространства. Вот эту тему было бы интересно раскрыть:)
Подозреваю, если на в поиске хабра вбить слово "фрактал", наверняка куча статей найдётся.
Некоторые математики предполагают, что фракталы можно считать объектами с дробной мерностью. Например, если у нас есть линейный фрактал на плоскости, то логически рассуждая, любая, наугад выбранная точка на этой плоскости принадлежит и этому фракталу, но сам фрактал плоскостью (то есть, двумерным объектом) не является... Есть формулы, по которым можно рассчитать эту мерность... Но, как я понял, с этим согласны не все...
Ну например размерность можно считать так.
Отрезок имеет размерность 1: если вы возьмёте вдвое меньшие отрезки, то чтобы составить исходный отрезок, их нужно 2¹ штук.
Квадрат имеет размерность 2: если вы возьмёте вдвое меньшие (линейно) квадраты, то чтобы составить исходный квадрат, их нужно 2² штук.
По той же причине куб имеет размерность 3.
А вот салфетка Серпинского интереснее: вам понадобится 3 штуки вдвое меньших салфеток, чтобы составить одну исходного размера. Поэтому размерность d салфетки Серпинского считается как решение 2ᵈ = 3, то есть d = ln 3 / ln 2 = log₂ 3.
Полез смотреть, кто же продвигает этого Ричардсона как первооткрывателя новой дисциплины, но тут возник не менее интересный вопрос
В своей статье, опубликованной в 1961 году, он сделал вывод
А как именно называлась статья и где именно она была опубликована?
Ибо, ЕВВЧДКН, Льюис Фрай Ричардсон умер в 1953 году.
А какая сейчас мера точности измерения береговой линии?
Думаю это обобщается и на любые другие размерности: можно с бесконечной точностью замерять площадь поверхности у планеты (хотя это не так наглядно по сравнению с береговой линией).
Не менее занятная географическая проблема (хотя совсем не фрактальная) - вычисление площади поверхности Земли. Даже если пренебречь высотой суши, а просто на уровне моря.
Парадокс береговой линии (или как завалить ученика на уроке географии)