Математика *

Как выиграть в лотерею?

Думаю, все когда-нибудь хоть раз задумывались над тем, как же всё таки выиграть в лотерею. В мире существует огромное количество различных лотерей, но сегодня мы рассмотрим только один, из ее видов, доступный и понятный.

Эта первая статья из цикла работ, посвящённых связи сопротивления и случайных блужданий.

Сперва мы пройдёмся по теоретическим аспектам изучаемых предметов, далее напишем скрипты для расчётов и проведём анализ полученных результатов.

Некоторые публикации отвергают модель Пуассона для оценки результатов футбольных матчей в пользу отрицательного бинома. Разбираем модель Пуассона, исследуем двумерную пуассоновскую модель. Сравниваем наблюдаемые и ожидаемые частоты забитых мячей, разбираем тесты на соответствие показателям.

Самое большое простое число, известное на данный момент, состоит из почти 25 млн. цифр. Есть ли простые числа больше? Несомненно. Простых чисел бесконечное количество. Найдём ли мы простое число больше 25 млн. цифр? Тоже да, поиск не останавливается ни на секунду. Можно ли принять в нём участие? Конечно, достаточно присоединиться к одному из добровольных распределённых проектов по поиску больших простых чисел.

Линейная алгебра сейчас применяется практические везде. В связс с этим сегодня рассмотрим одну из библиотек для Rust — nalgebra.

Основная цель nalgebra — предоставить инструмент для работы с линейной алгеброй.

Несмотря на то, что математика сегодня — это глубокий андерграунд, работы 3Blue1Brown вдохновляют и пробуждают внутри что‑то из далёкого детства, где весь мир был непостижимой игровой площадкой, а из кислого были только муравьиные жопки. Чтобы хоть немного прикоснуться к прекрасному, мною была сделана попытка визуализировать простую формулу из комбинаторики. Делюсь опытом.

Вам нравится число 7? Хорошее такое число, интересное. Символичное. Многим нравится.

А 8? 15, 84? Или 240? Кажется — ничего интересного в них нет, какие‑то они скучные..

Давайте вообще поделим все натуральные числа на «интересные» и «неинтересные».
Число чем‑то примечательно — в одну колонку его, ничем — в другую. АЛГА, начнем с единицы!

Спустя вечность, мы получаем две колонки. С первой, интересной, вроде всё ясно. А вот со второй сложнее. Определили мы в нее, например, число 4, и оно сразу стало очень интересным, ведь это — наименьшее неинтересное число. Переносим его в первый столбец, конечно же. И тут... Тут уже следующее за ним число оказывается наименьшим неинтересным. Упс, кажется, наша затея провалилась. Но почему?

Изучение чисел простых и составных, четных и нечетных длится не одно тысячелетие, а теория чисел пока далека от завершения. Даже для простых и понятных арифметических операций поиск обратных им операций на сегодняшний день не завершен. Например, для n-й степени числа обратной является операция извлечение корня n-й степени, для умножения чисел обратной является факторизация произведения, но простой и доступный алгоритм ее реализации до сих пор не открыт. Оказалось, что это очень большая и сложная проблема. Универсальный способ факторизации до сих не найден. В мире людей предпринимаются огромные усилия огромным числом математиков (судя по публикациям) для отыскания такого способа, но пока без особого успеха.

Известно несколько подходов к решению проблемы (алгоритм Ферма, числовое решето, эллиптические кривые, CFRAC, CLASNO, SQUFOF, Вильямса, Шенкса и др.), которые критикуются и не кажутся перспективными и которые даже не претендуют на универсальность. Автором публикации предлагается оригинальный подход к решению проблемы с претензией на универсальность, т.е. без каких либо ограничений на факторизуемые числа, в частности, ограничений на разрядность чисел.

Существо подхода состоит в разработке такой модели числа, которая использует концепцию закона распределения делителей (ЗРД) числа, открытого автором (публикация 2014г). Подход позволяет находить инволюцию в конечном числовом кольце вычетов (КЧКВ) по составному модулю N, путем разложения предлагаемой модели числа (аналогичного разложению кольца Пирса) в цикловые множества строк (ЦМС) модели.

Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых (и не очень) умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы.  Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения.

Привет!

Бутстрап — мощный статистический метод, позволяющий оценить распределение выборочных статистик. В Data Science бутстрап применяется в большом спектре задач.

В статье я постараюсь понятным языком рассказать про особенности, ограничения и сценарии применения бутстрапа, а также я познакомлю вас с различными схемами бутстрапа: Эфронов интервал (простой, но дает смещенную оценку), интервал Холла (несмещенный за счет центрирования) и t-процентильный интервал (несмещенный, шире других, лучшая асимптотика).

Более того, в статье мы реализуем функцию бутстрапа на Python и проведем небольшой эксперимент с помощью разных схем бутстрапирования.

Привет, Хабр! В предыдущем тексте мы рассмотрели все существующие матричные расширения. Возникает вопрос: ждать ли в ближайшее время новых расширений для матричных операций? Ответ — да, они разрабатываются прямо сейчас для архитектуры RISC-V. Новость может вызвать удивление, ведь в обзоре уже есть целых два матричных расширения RISC-V. Но оба эти расширения — кастомные, и, конечно же, в консорциуме RISC-V International задумались о разработке стандартного решения. 

В этот статье я подробно расскажу, что это за решения и чего от них ожидать. А еще поделюсь последними новостями из мира разреженных матриц.

Привет, Хабр! Меня зовут Евгений Узянов, я продуктовый аналитик в команде геймификации Купера (ex СберМаркет). Когда я только начинал изучать методы количественного тестирования, я искал информацию в большом количестве источников: университетские лекции, онлайн-курсы, литература разной степени глубины и, конечно же, ютуб. В значительном количестве случаев при знакомстве с очередной статистикой информация преподносилась в следующем формате:

- Держи страшную формулу

- Вот какие-то графики с хвостами

- Ну а дальше все понятно

- Иди работай

Вместо такого подхода мы разберем по винтикам несколько статистических критериев и попытаемся понять, что лежит за математическими формулами. В процессе вы увидите, что за громоздкими и страшными математическими конструкциями лежат простые и понятные идеи.

Команда StorageReview Lab снова бьёт мировые рекорды по вычислению числа Пи. Теперь  количество знаков дошло до  202 112 290 000 000. Предыдущий рекорд принадлежит той же команде и составляет 105 триллионов. 

Дана система, состоящая из большого количества уравнений (необязательно линейных), где вам необходимо найти всего лишь несколько переменных. Как это сделать эффективно? Какой минимальный набор уравнений вам потребуется? В этой статье мы обсудим графовое представление систем уравнений, применим алгоритм Тарьяна и формализуем процесс на Python.

Если вы хотите определить размер баскетбольного мяча, то для измерения его диаметра можно использовать обычную линейку. У вас должно получиться значение около 0,24 метра. Пожалуйста, не используйте дюймы — с ними сложнее работать. В любом случае, вы, вероятно, не используете имперские единицы, поскольку официально эта система используется только в трёх странах: Мьянма, Либерия и... Соединённые Штаты. Им пора переходить на метрическую систему, как и всем остальным.

Но что делать, если вам нужно узнать расстояние от Нью-Йорка до Лос-Анджелеса? Конечно, вы можете использовать метры, расстояние в которых составит примерно 3,93 х 10^6 метров, или километры (3 930 км). Но на самом деле километры — это просто красивый способ использования метров. Это та же единица измерения расстояния, только с приставкой. Единицы измерения в метрах (или километрах) достаточно хорошо работают для таких больших вещей, как Земля, радиус которой составляет около 6,37 х 10^6 метров.

В процессе решения некоторой задачи, я наткнулся на одно интересное свойство триангуляции Делоне, которое мне не удалось загуглить, как и его применение к решению разных задач. Я уверен, что не являюсь его первооткрывателем, но оно, по крайней мере, не является широко известным. Поэтому я решил написать о нем статью.

Свойство: Если какой‑то отрезок AB не включен в триангуляцию Делоне, то существует путь из A в B по отрезкам из триангуляции, такой что каждый из отрезков в нем не длиннее |AB|. На картинке выше отсутствующий отрезок показан красным цветом, а путь — зеленым цветом.

Дальше в статье я приведу пример его использования в задачах, а также формальное его доказательство.

Если вам известно более красивое доказательство этого свойства, или вы его где‑то видели — поделитесь, пожалуйста, в комментариях. Также буду благодарен, если вы поделитесь другими решениями для приведенных в статье задач или аналогичными задачами.

Предыдущая статья натолкнула меня на мысль написать ещё одну программу, генерирующую последовательности изображений с другим типом фракталов. В ней пришлось применить более сложную анимацию коэффициентов.

Деление целых чисел — это долго и сложно. Вычислять остаток от деления — нисколько не проще. При этом в спортивном программировании, да и в прикладной математике типа криптографии, задача умножения чисел по модулю встречается повсеместно.

Один из вариантов эффективного решения — умножать по модулю, вообще при этом не используя операции деления, с помощью алгоритма Монтгомери.

Про него я и хотел бы поговорить.

Данная часть будет посвящена теоретическому обзору проблем ML и их решений в контексте задачи распознавания эмоций. Не смотря на то, что многие из перечисленных проблем уже давно изучены, а методы борьбы с ними реализованы в существующих фреймворках, знать хотя бы об их существовании будет очень полезно.

В этой части мы коротко поговорим о данных, о работе сверточных нейросетей и о глобальных параметрах. От том что такое СГС и почему нельзя решать задачу в виде линейного уравнения. Затронем тему оптимизаторов и ответим на вопрос почему нельзя просто использовать обычный градиентный спуск. В общем, обо всех деталях коротко и структурно.