Комментарии 8
Непрерывная осцилляция в 5-ом слагаемом - она оказалась правильной, она там и должна быть. Дело в том чо 2 < 2.5453 <3, и вклад n^{-2.5354} более заметен, чем вклад n^{-3}, который тоже есть, но дальше. То есть слагаемые n в степени целое число будут перемежаться с непрерывными осцилляциями n^{\alpha}с комплексными \alpha.
А где продолжение? В итоге разгадка в точности вычислений?
Прикольно.
Линейные рекуррентные соотношения порождают в общем случае периодические последовательности, которые могут затухать, возрастать или оставаться в стационарном режиме. В данной работе соотношения нелинейные - множитель 
и умножение на 
- плюс имеется джиттер из-за "дергающегося" индекса 
, поэтому ничего удивительного, что порождается сплошной спектр гармоник пусть и с очень малым амплитудным вкладом. Возможно, у Вас там линейный рост частоты.
А исходная задача... интересно, в каких практических случаях надо максимально часто менять вероятность? Ведь вероятность это предельная величина и она должна отработать свою роль (внести свой вклад), а иначе получается... даже не знаю как назвать. Чем этот случай отличается от вероятности 
?
Да, если вероятность 1/2, то это процесс Гальтона-Ватсона в постоянном окружении, и если я не ошибся в расчётах, то там будет не линейный рост, а n^{(\ln4-\ln3)/(\ln3-\ln2)}. При этом константа перед n в этой степени будет вовсе не константой, а осциллирующей функцией с логарифмическим периодом, и с очень малой амплитудой,которая возмущает относительно большую константу. То есть уже в первом слагаемом асимптотики мы получим осцилляцию похожую на то что было в 5-ом слагаемом в примере выше, только всюду положительную, то есть сдвинутую вверх по ординате. Интересно то, что в случайном окружении все осцилляции в первом слагаемом обычно исчезают, но остаются в следующих слагаемых. Сами по себе случайные окружения появляются, когда мы точно не знаем вероятности деления в ветвящихся процессах на каждом шаге, а предполагаем их опять же с некоторой вероятностью. Вероятность здесь имеет смысл, так как количество частиц в конкретном шаге может быть большим и каждая из них независимо делится от остальных, но с одной и той же со всеми вероятностью, которая, правда, разная на каждом шаге. В вашем замечании, например, можно предположить вероятность деления на каждом шаге взята равномерно из интервала (0.45,0.55), что практично, но здесь я аналитически не много могу посчитать, в отличие от полного интервала (0,1). В общем и целом осцилляции - это та тонкая грань, которая отличает случайное окружение от классического случая.
Ничего не понятно, но очень захватывающе
Странные осцилляции в казалось бы простой числовой последовательности