Наука только тогда достигает совершенства, когда начинает пользоваться математикой. К. Маркс
Это – и про теорию музыки тоже.
Если от ноты D построить три квинты вверх и ещё три – вниз, то семь нот этой квинтовой цепочки образуют белоклавишную диатонику.
Такой же результат получится, если сделать три двойных шага на квинту вверх и вниз.
После удлинения квинтовой цепочки до семи нот число ступеней лада не должно расти. Далее удлинение цепочки в обе стороны (двойной шаг) даёт ноты F# и Вb. С этого момента вместо добавления новых нот будем использовать альтерацию (F# вместо F, Bb вместо В).
Лады заняли свои места в таблице в соответствии с классификацией:
пентатоника
heptatonia prima (диатоника)
heptatonia secunda (мелодические лады)
гемиолика
Каждая строчка таблиц – это звукоряд, все ноты которого могут быть тониками и, следовательно, мы имеем не один, а семь (или пять, или шесть) ладов с общим звукорядом.
Образовались все основные семиступенные лады. Гармонический минор находится на IV ступени фригийского доминантового лада.
Для пентатоник нужна аналогичная таблица.
Для пентатоники альтерация выглядит как замена одной ноты на другую, если между ними – полутон. При соблюдении этого принципа новые ноты начинают заменять имеющиеся после получения пентатоники (в этот момент новые ноты оказываются на расстоянии полутона от одной из имеющихся).
Но возникла ситуация, когда таких нот оказалось две. И какую из них заменять?
Чтобы понять, какой вариант логичнее, я стал рисовать на квинтовом круге стрелки, соединяющие заменяемую ноту с заменяющей. Например , F# заменяет F. Рисуем стрелку от F к F#. На квинтовом круге они не рядом, а почти напротив друг друга.
В одном случае стрелки перемещались от этапа к этапу плавно, а в другом – не очень. Но во втором варианте получилась октаграмма (когда я все стрелки поместил на одном квинтовом круге). Т. е. логика второго варианта в графическом виде выглядит не менее убедительно.
