Математика *

В прошлых частях мы рассмотрели семейство квантовых гейтов: Инвертор, C-NOT, Адамара, инверсия фазы. Но, согласитесь, как-то не похожи они на привычные нам гейты классических компьютеров: AND, OR, XOR, NOT. Ну, ладно, с NOT это я хватил лишку, NOT это вполне тоже самое, что квантовый инвертор, который мы рассмотрели самым первым гейтом в прошлых частях.

А как быть с остальными? Можем ли мы как-то сделать, к примеру, квантовый AND?
И да, и нет. Как вы помните из второй части, квантовая операция обязана обладать двумя важными свойствами:

• свойство обратимости, которое мы рассматривали, что если применить операцию к квантовому регистру повторно, то регистр вернется в исходное состояние.

• свойство сохранения нормы, которое заключается в том, что сумма вероятностей всех возможных состояний должна быть 1. А значит сумма квадратов всех амплитуд должна быть 1.

Как вы, может, помните с первым свойством я в прошлых частях приврал. На самом деле, свойство обратимости заключается в том, что для каждой квантовой операции существует обратная квантовая операция, которую можно вычислить из исходной определенными математическими действиями. Нам просто до сих пор везло, что обратные операции для гейтов Адамара, инвертора, C-NOT и инверсии фазы являлись теми же самыми операциями. Поэтому я и приврал тогда, что обратимость операции, примененная дважды возвращает в исходное состояние. Нет, забудьте, это неправда. Теперь обратимость сформулируем следующим образом.

Букву «x» реже всего используют из всего английского алфавита, но она часто присутствует в американской культуре. «X» символизирует нечто неизвестное и таинственное. Достаточно вспомнить супергероев X-Men Стэна Ли, сериал «Секретные материалы», Илона Маска с его SpaceX, моделью «Х» от Tesla и теперь «Х» в качестве нового названия для Twitter.

В алгебраических задачах «x» используют в качестве переменной, которая представляет неизвестное значение. Но почему именно «x» выбрана для этой роли? Когда и где началась эта традиция? Некоторые ученые ссылаются на перевод, другие указывают на типографские причины.

Каждая теория имеет свои основания, но историки математики знают, что сложно с уверенностью сказать, как «x» получила свою роль в современной алгебре.

Алгоритм Дойча — алгоритм, разработанный Дойчем в 1985 году, и ставший одним из первых квантовых алгоритмов. В нём рассматривается функция булевая f(x) от одной переменной и требуется определить является ли она постоянной или сбалансированной.

Что нам говорит Википедия?

Алгоритму Дойча — Йожи достаточно однократного обращения к квантовому оракулу для достоверного решения задачи.

А джентельменам принято верить на слово, значит решим эту задачу, как первый опыт программирования на Q# ...

Сегодня я расскажу Вам очень показательную историю про одну математическую гипотезу. Она станет ярким примером того, как в математике прерываются, казалось бы, явные закономерности, и что любое предположение в этой науке нуждается в строгом доказательстве, даже если оно проверено для всех чисел, которые только могут поместиться в память суперкомпьютера.

В данной статье я постараюсь рассказать каким образом можно реализовать движение объектов по поверхности 3D геометрии.

У каждого человека есть набор возможных действий в различных ситуациях, которые можно разделить по степени предпочтительности. Очевидно, что мы всегда будем стараться к чувству защищенности и удовлетворения, то есть когда наши действия приводят к предполагаемому результату и оборачиваются пользой. Мы интуитивно придерживаемся границ зоны комфорта, внутри которой нет места сложным альтернативам. Однако, вопреки нашим стремлениям к комфорту, мир так или иначе вынуждает нас сталкиваться с необходимостью совершать сложный выбор, причем чаще всего это становится неотъемлемой частью профессиональной деятельности. Остро ощущается такая проблема в сферах, где еще не сформировался развитый вспомогательный инструментарий, облегчающий поиск наилучших решений, например, в арбитраже криптовалют. В этой статье рассмотрим, как проблема выбора может быть формализована и решена, а также оценим прибыльность от использования такого решения.

Американские граждане испытывают особый пиитет к лотереям, нашедший отражение в массовой культуре, а люди с нетерпением ждут очередных розыгрышей, формируя многомиллионные рейтинги телеканалам, транслирующим мероприятия в прямом эфире.

Однако в 1969 году всё приняло не стандартный оборот: в прямом эфире по указу президента Ричарда Никсона была проведена лотерея, в которой победители получали не денежный чек, а возможный билет во Вьетнам.

Вывод уравнений тангажных колебаний для малых спутников на магнитной системе управления (по типу Университетский-Татьяна-2).

Есть две кнопки: Синяя и Красная

Если синюю нажмут меньше 66.6% людей, то все, кто нажал синюю, умрут.

Если вы нажмете красную, то точно выживете.

Если синюю нажмут больше 66.6% людей, то все выживут и получат награду.

Ранее, Full-stack шифрование на обобщенных регистрах с линейной обратной связью / Хабр (habr.com), рассматривались недвоичные регистры сдвига с линейной обратной связью (LFSR), обеспечивающие периоды , где .

Для увеличения периода комбинировались два регистра с периодами и , что в итоге давало период

Благодаря технологии блокчейн, криптовалютам, криптобиржам, приоритеты людей, компаний и даже стран меняются прямо на наших глазах. Один знакомый разработчик из этой сферы однажды сказал мне, что он не возлагает больших надежд на все это, несмотря на то что это перспективно и хорошо оплачивается. Однако присутствует некое чувство неуверенности. "Водопровод, - говорит он, - казалось бы, одна из самых простейших технологий, но как она изменила жизнь. Когда в конце 90-х в моей небольшой деревне в моем доме появилась вода, которую не нужно было добывать большим трудом, жизнь действительно стала на порядок лучше и приятнее." Блокчейн, по его словам, сейчас является чем-то вроде того же водопровода - он обязательно изменит жизнь к лучшему, но сколько труда и времени для этого понадобится?

Описан алгоритм построения кусочно-постоянной зависимости переменной от взвешенной суммы , минимизирующей сумму квадратов отклонений от средних значений на диапазонах изменения величины .

Саммер Хааг и Клайд Кертцер возлагали большие надежды на свой летний исследовательский проект. Нанести неожиданный удар в слабое место целой области математики не входило в их число.

В мае Хааг заканчивала первый год обучения в аспирантуре Университета Колорадо в Боулдере, а Кертцер был студентом. Оба с нетерпением ждали перерыва в занятиях. Хааг планировала исследовать новые пешие походы и скалолазные маршруты. Кертцер, уроженец Боулдера, хотел поиграть в футбол и подготовить документы для поступления в аспирантуру. Но, будучи начинающими математиками-исследователями, они также подали заявки на участие в летней исследовательской программе с половинной занятостью в группе математика Кэтрин Стендж.

Стендж — теоретик чисел, которая называет себя математической «лягушкой» — человеком, который глубоко вникает в тонкости одной проблемы, прежде чем перепрыгнуть к другой. По её словам, её интересуют «простые на первый взгляд вопросы, которые приводят к пониманию всего богатства структуры». В своих проектах она часто обращается к неуловимым открытым проблемам теории чисел, используя компьютеры для получения больших массивов данных.

С понятием факториала знакомы все, но в математике есть еще и субфакториал. Разобравшись с ним, мы подойдем к уникальному в своём роде числу 148 349

Все знают, что арифметика верна: 2 + 2 = 4.

Но, как ни странно, мы не знаем, почему это так.

Выйдя за рамки привычных представлений о числах, мы с коллегами недавно показали, что арифметика имеет биологические корни и является естественным следствием того, как организовано восприятие окружающего мира.

Наши результаты объясняют, почему арифметика истинна, и позволяют предположить, что математика — это реализация в символах фундаментальной природы и творческого потенциала разума.

Таким образом, чудесное соответствие между математикой и физической реальностью, вызывающее удивление со времён древних греков и до наших дней, — как это показано в книге астрофизика Марио Ливио «Математик ли бог?» — позволяет предположить, что разум и мир являются частью единого целого.

Александров Павел Сергеевич был советским математиком, профессором МГУ и исследователем топологии. В этом материале мы рассказали о его раннем интересе к науке, первых наставниках, поражении, из-за которого он ушел из профессии и пошел работать в театр, и последующем возвращении в математическое сообщество.

Стандартная модель (СМ) – теоретическая конструкция в физике элементарных частиц, описывающая электромагнитное, слабое и сильное ядерное взаимодействие, все элементарные частицы.

Физика последних 2-3 веков представляла собой совокупность разделов (частных теорий), содержащих в каждом множество описаний явлений, законов, математических соотношений, связывающих порой непростые переменные и множество разнообразных понятий, …. Одних элементарных частиц насчитывалось более 60, что затрудняло общение и работу самих ученых.

Стремление как-то все это упорядочить, описать устройство, свойства и законы Вселенной, привести в состояние доступное для понимания и усвоения учащимися и даже простыми людьми (обывателями), сформировать у них достаточно ясную и понятную картину окружающего нас материального мира (мировоззрения), привело к необходимости выявить первооснову, установить стержневое, объединяющее все выявленные и установленные данные, направление дальнейшего развития самой физики.

Другими словами, потребовалось создать одну общую теорию, объединяющую и согласующую все существующие частные теории. Упрощая подход, будем считать, что единая теория не более чем модель Вселенной или некоторой ее части, а также набор правил, которые помогают соотнести практические наблюдения и положения теории.

Цель публикации в первую очередь образовательная, познавательная, популяризация науки, а также стремление привлечь в ряды исследователей, в науку приток новых молодых умов, вызвать в таких умах стремление к поиску ответов на возникающие вопросы.  Масштабность темы требует ввести разумные ограничения на излагаемый материал после краткого панорамного её рассмотрения.

В первой части мы поговорили о том, что такое Кубинг (если вкратце - сборка родственников известного кубика Рубика) и какими бывают пазлы (т.е. головоломки, от англ. "puzzle"). В этой и следующих статьях я чуть более подробно освещу тему многомерных пазлов.

Перед тем, как сразу ударяться в кубинг, следует в принципе поговорить немного о многомерном пространстве. Я не стану писать ни про четвертую ось в Декартовой Системе, ни про время (которое типа четвертая ось), ни про вот весь этот баян, которым кормит интернет на каждом углу. А начну я с развенчивания некоторых мифов об обычном (для начального уровня) Гиперкубе.

Во-первых, есть миф, что гиперкуб - это 4д куб. Слово "гипер" означает лишь переход, отношение объекта одной мерности (большей) к объекту другой мерности (меньшей). Так, можно сказать, куб - это гиперкуб для квадрата. Говорить гипергипергиперкуб для 6д-куба не имеет особого смысла - достаточно лишь одного "гипер".