Родился в Одессе. В 1981 году закончил факультет атомной энергетики Одесского политехнического института. После получения диплома три года работал в Центре стандартизации и метрологии. В 1992 году окончил ГИТИС по специальности режиссура эстрады и массовых представлений.
В период работы инженером Борис Барский посещал студию пантомимы. Постепенно это увлечение приняло профессиональный оттенок, он стал много гастролировать. Совместные поездки по городам с режиссёром и клоуном Полуниным, Барский всегда вспоминает с большим теплом и благодарностью, считая знаменитого клоуна одним из своих учителей. С 1984 года работает одним из ведущих актёров комик-труппы «Маски».
Снялся почти во всех 80 сериях «Маски-шоу», в нескольких фильмах. Играет ведущие роли в театральных постановках: «Ромео и Джульетта», «Отелло», «Ночная симфония», «Особо женатый таксист» и др. Борис Барский принимал участие в таких проектах, как «Звёздный дуэт», «Игры патриотов», «Танцы со звездами» и других телевизионных программах. В качестве поддержки украинским олимпийцам присутствовал в 2008 году в Пекине.
