Математика *

Поиск контактных точек коллизии

Одна из важных тем при разработке своего физического движка - нахождение контактных точек. Применение этим данным масса - от определения центра удара, до построения градиента приложенных сил.

Давайте же посмотрим как это сделать!

Антон Головко, специалист машинного обучения центра машинного обучения компании «Инфосистемы Джет»

Мы в центре машинного обучения "Инфосистемы Джет" делаем интересные проекты для металлургии, и не прочь поделиться опытом. Эта статья будет полезна энтузиастам машинного обучения, а особенно тем, кто интересуется применением ML в промышленности. Из текста вы узнаете, какие факторы должен учитывать сталевар при выплавке металла, о точках оптимизации металлургических процессов и подводных камнях в обучении ML-моделей для производства.

Цифровая трансформация подобна ремонту: однажды начавшись, не заканчивается уже никогда. Разработчики и дата-сайентисты выискивают по цехам ЕВРАЗа — где бы ещё причинить пользу своими знаниями и умениями? На этот раз им на глаза попалось производство рельсов. И увидели они, что это хорошо, но можно ещё лучше…

Конечно, в действительности процесс принятия решений выглядит немного иначе. Однако термоупрочнение рельсов — действительно перспективный объект для цифровизации. Под катом вы сможете прочесть, как строилась математическая модель остывания рельса, а главное — зачем.

Серпинский — польский математик, в честь которого назвали улицу в Варшаве и кратер на Луне. Он стал известен благодаря своим работам по теории множеств, аксиоме выбора, континуум-гипотезе, теории чисел, теории функций и так далее. В этом материале мы остановились на треугольнике Серпинского. Рассказали, что он из себя представляет, как его построить и в каких областях можно применять.

После того как я реально «подсел» на чтение Хабра, захотелось «освежить» что‑то из своего богатого математического прошлого. Воскресить, так сказать, старые наработки, зайдя, естественно, через дверь с табличкой Python. Предлагаемая публикация посвящена простейшим методам численного дифференцирования дискретных функций (они же решетчатые функции, они же табличные функции, они же функции, заданные набором данных и т. п.). Очень странно, что в библиотеках Python с такой простой темой не все так просто и безоблачно, есть кое‑какие вопросы и проблемы. SciPy, как оказалось, вообще не об этом, а в NumPy «тема не раскрыта». На простейших примерах рассмотрим то, что предлагает NumPy, что там не так и как можно сделать лучше.

В мире математики существует широкий спектр объектов, которые обладают красотой и глубиной. Одним из таких объектов являются параметризованные кривые, которые играют важную роль в геометрии и анализе. В этой статье мы погрузимся в мир параметризованных кривых, исследуя их свойства, формы и важные концепции, связанные с этой темой.

В настоящее время известно большое число систем счисления. Подробный перечень (не знаю, насколько полный) приведен в англоязычной Википедии. В этом списке я не нашел ту систему, которая будет изложена здесь. Она относится к классу систем с переменным основанием (mixed radix). Предлагаю ее назвать Flexible number system with a Prime Radixes, сокращенно FPR-системой счисления.

Но для того, чтобы ее понять, необходимы знания некоторых понятий алгебры кортежей (АК) и частично упорядоченных множеств хотя бы в том объеме, который имеется в соответствующей статье в Википедии. Об АК кратко было рассказано в статье «Как совместить логику и семантику в одной алгебраической системе». Там же есть ссылки на публикации с более подробным описанием АК.

В данной статье будут обоснованы следующие преимущества предложенной системы счисления:

• она универсальна - позволяет ТОЧНО выразить все (за исключением нуля) конечные целые и рациональные (с любым ненулевым целым числом в знаменателе) числа, а также некоторые классы иррациональных чисел;

• ее использование позволяет сократить вычислительную сложность алгоритма умножения чисел;

• в ней существенно уменьшается объем памяти для записи и хранения многих больших чисел.

Привет, Хабр!

В данной статье сделан обзор на фреймворк планирования движения BMPF.

На данный момент подавляющее большинство средств планирования движения работает по одному и тому же принципу: вся сцена описывается как один робот, после чего выполняется планирование на сетке (чаще всего A*, подробнее можно прочитать здесь).

У такого подхода есть две основных проблемы:

1) планирование на сетке гарантирует допустимость только состояний в её узлах, промежуточные никак не оцениваются и не проверяются.

2) для сцены из нескольких роботов размерность пространства планирования получается слишком большой (алгоритмическая сложность планирования растёт как показательная функция).

Данный фреймворк решает обе озвученные проблемы. С документацией фреймворка можно ознакомиться здесь.

Мне тут стало интересно, а на сколько лет можно прожить больше если исключить те факторы риска, на которые можно влиять самому? Чтобы ответить на этот вопрос я взял открытые данные одного из самых масштабных исследований влияния факторов риска на смертность “Global Burden of Disease 2019” [1] и с их помощью рассчитал оценку увеличения ожидаемой продолжительности жизни при условии исключения управляемых факторов риска. Чтобы было интереснее я оформил результаты в виде дашборда куда можно зайти выбрать страну, пол, возраст и факторы риска и посмотреть результаты. Под катом подробнее о процессе обработки данных, исходники самого дашборда на питоне и конечно подробно посмотрим на графики, там интересно.

Прочитав статью, вы узнаете, как можно прогнозировать погоду с точностью до двух градусов на 3 месяца вперед, причем здесь преобразование Фурье и машинное обучение

В прошлой части мы рассмотрели базовые понятия в квантовых вычислениях: кубиты, вероятности состояний, измерения.

Квантовые гейты

Итак мы подошли к той части, где программа должна не только хранить состояние в регистрах, но и как-то преобразовывать эти данные. В классическом компьютере все операции с регистрами памяти состоят из элементарных логических преобразований с битами. Например бит AND, принимает на вход два бита и выдает в качестве результата один бит, согласно таблице логической операции AND.

Желание одного студента не сдавать выпускной экзамен привело к появлению вездесущего алгоритма, который сжимает данные, не жертвуя при этом информацией.

Всем привет! На связи вновь Меликян Маргарита, мы уже знакомились в статье, где поговорили немного о математическом анализе, а теперь (после принятых зачётов и экзаменов) захотелось сказать пару слов и по поводу курса теории вероятностей.

Общие проблемы, возникающие у неофитов высшей математики, уже были рассмотрены мною в статье про мат.анализ, поэтому их я опускаю (ознакомьтесь с вышеуказанной статьёй, если ещё не), и сразу приступаю к подсвечиванию специфичных для тервера проблемных мест.

Как ушлый румынский экономист легально обставил лотерейную систему, выиграв миллионы долларов по всему миру.

Вечером в минувшую среду один калифорниец выиграл $1,08 миллиарда в лотерею Powerball – это один из самых больших кушей в истории. Но не эта игровая победа самая невероятная в истории. Ниже предлагается перевод сюжета, впервые опубликованного в августе 2018 года и рассказывающего об экономисте, по-настоящему преуспевшем в лотереях:

15 февраля 1992 года вскоре после 11 утра неказистый лототрон, крутившийся в эфире лотереи Штата Виргиния, выдал на всеобщее обозрение 6 шаров с выигрышными номерами: 8… 11… 13… 15… 19… 20.

В ближайшие дни властям довелось выяснить, что «некто» сорвал не только джекпот на сумму $27 036 142, но и 6 вторых призов, 132 третьих и 135k мелких выигрышей на сумму ещё $900k.

Когда этот казус удалось распутать, выяснился страннейший и самый невероятный эпизод в истории лотерей. Участниками сюжета стали тысячи инвесторов из разных стран мира, десятки сложных компьютерных компьютерных систем и савант-математик, подчинивший себе работу целой лотереи, сам будучи на другом конце света.

Это история о человеке, «обыгравшем» лотерею, просто выкупив в ней все до одной возможные комбинации.

Георг Кантор родился в Санкт-Петербурге в 1845 году, но с 11 лет жил в Германии. Там он начал заниматься математикой и сделал свои первые открытия. Несмотря на то, что научное сообщество отказывалось принимать доказательства его концепций, сейчас он известен как создатель теории множеств и отец современной математики. Мы подготовили материал про труды Кантора на основе статьи, опубликованной в интернет-журнале Medium.

Привет, Хабр! Я – Илья Усов, техлид из команды сервиса SunkeyToolkit для удаленного тестирования мобильных приложений. В этой статье расскажу о том, как мы попытались исследовать некоторые вероятностные характеристики, связанные с нагрузками на оборудование фермы мобильных устройств.

Про первый в РФ сервис для удаленного тестирования мобильных приложений MTS SunkeyToolkit мы кратко рассказывали здесь. База сервиса – ферма из более чем 300 мобильных устройств, это набор машин с разными ОС: MacOS и Ubuntu для устройств с ОС IOS и Android соответственно, к которым через хабы подключены устройства.

Локализация является важной задачей для автономных мобильных роботов, чтобы они могли успешно перемещаться в целевые местоположения в своей среде. Обычно это делается в роботоцентрической манере, когда робот поддерживает карту с собой в центре.

Эффективность передвижения достигается за счёт алгоритмов планирования движения на основе сенсорных датчиков. При этом очень многое зависит как от оптимальности алгоритмов, так и от количества сенсорной информации (точной информации о координатах положения, угловых координатах, времени или одометрии). Среди множества алгоритмов выделяется целое семейство так называемых «алгоритмов жука», характеризующихся относительной простотой и эффективностью. В этой статье речь пойдёт именно о таком алгоритме, при котором единственным датчиком, дающим какую-то реальную информацию, является датчик интенсивности опорного сигнала, исходящего от цели.

Предположим, робот передвигается по городу, пытаясь добраться до базы. Он может перемещаться, не зная своих точных координат, и чтобы было интереснее, предположим, что никакая визуальная информация ему недоступна. В таком сеттинге существует не только неопределенность в отношении положения, но и в отношении окружающей среды. Какую информацию он мог бы использовать, чтобы добраться до цели? База посылает опорный сигнал, а у нашего героя имеется прибор, регистрирующий его интенсивность. Какова эффективная стратегия, позволяющая роботу успешно добраться до базы?

В комментариях к предыдущим публикациям поступали запросы рассмотреть формулировки оптимизационных задач и подходы к моделированию, которые позволяют учесть волатильность данных. В этой публикации рассмотрю один из вариантов учета неопределенности в данных в концепции робастной оптимизации.

Рассуждение будет построено на основе классической задачи Диеты Стиглера, добавим немного неопределенности и рассмотрим, как с ней бороться. Обратим внимание на два противоборствующих фактора: затраты на диету и степень удовлетворенности ограничений при различных сценариях отдельно.

Аннотация

Рассматривается структура основных математических объектов, опирающаяся на абстрактную модель разумного мышления. Каковая, в свою очередь, выводится из основополагающего высказывания "я мыслю, следовательно, существую''. Показано, что данные аспекты математики взаимосвязаны и могут быть заданы только в рамках объединяющей теории.

О чём это?

"Куст есть совокупность растений, произрастающих из одной точки"
(преподаватель военной кафедры МИРЭА, 1989 г.)

Современная математика не целостна. Множества, числа, функции, геометрические примитивы, логические значения -- всё это абстракции, не имеющие общего родителя или родителей. Иными словами, наша математика -- не куст, а несколько отдельных растений. Отсутствие единой начальной точки приводит к интересным последствиям. Таким, например, как аксиома выбора, утверждающая существование функции, которая написана неизвестно как. Собственно, отсутствие описанной структуры объектов и вынуждает нас прибегать к аксиомам.

Уже долгое время подобная ситуация воспринимается как нечто естественное...

Хотя математика и управляет материальным миром (и вроде бы существует "сама по себе"), при рассуждениях о математике человек задействует своё мышление. Отыскание модели мышления -- и само по себе увлекательная и интересная задача; однако, выяснилось, что введение модели мышления в математику позволяет найти необходимую исходную "точку опоры" и сделать математику целостной.

При этом модель мышления не изобретена, а открыта. Вы используете эту модель в настоящий момент, когда читаете этот текст. Она состоит из "доски" (экрана) и того средства, которым записан текст -- в работе оно называется "маркер". Как выяснилось, этого более чем достаточно. Если ваша способность читать и писать текст считается доказанной, то такова же и вся вытекающая из этой способности "низшая" математика.

Объекты задаются одновременно графически и программно. Во всех случаях для объектов приводится их структура (из каких элементов состоит) и информация (как эти элементы расположены). А также обоснование необходимости этих объектов (к вопросу необходимости вообще особо тщательное отношение).

Обнаруженная модель внезапно позволяет внести ясность в отдельные вопросы математики и доказать ряд аксиом о числах и множествах.