А также — причём тут история знакомства Илона Маска с Grimes.
Сегодня я наткнулась на статью в Википедии о Василиске Роко и удивилась как минимум двум вещам: во-первых, что в нашу эпоху постоянных обсуждений перспектив развития искусственного интеллекта и связанных с этим страхов о нём не вспоминают на просторах интернета, а во-вторых, что на Хабре до сих пор нет ничего в поиске по такому запросу (а что, если все упоминания просто удалены в начале 2010-х? Но об этом ниже)
Эта первая статья из цикла «Доказательство гипотезы Коллатца», и на сегодняшний день единственная статья (в мире), раскрывающая истинную природу гипотезы Коллатца.
В этой статье автор подробно разбирает алгоритм гипотезы Коллатца, его структуру, свойства и особенности.
§ 1. Постановка вопроса
Гипотеза Коллатца — это одна из нерешенных проблем математики. Получила широкую известность благодаря простоте формулировки.
Берём любое натуральное число 
; Если оно чётное, разделим его на 2, а если нечетное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n+1); Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее.
Какое бы начальное число 
мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу, — так гласит гипотеза. И надо это доказать.
§ 2. Введение
В математических кругах уже давно ходят легенды о недоказуемости этой задачи. Так, например, американский математик J. Lagarias вспоминает:
«В 1960-м более месяца весь Йельский университет безрезультатно трудился над проблемой 3n+1. Это было что‑то невероятное. Такая же участь постигла и исследователей Чикагского университета, когда я сообщил им об этой задаче. Ходила шутка, что 3n+1 — это заговор советских ученых против США, чтобы снизить научный потенциал Америки и замедлить наши исследования в других областях.»
В 2007 г. математики S. Kurtz и J. Simon пришли к выводу, что в такой постановке вопроса задача 3n+1 не доказуема.
В 2010 г. Американское математическое сообщество выпустило сборник «Безграничный вызов для математики: 3x+1». Эта книга рассказывает о неудачных попытках найти решение для 3n+1.
float Q_rsqrt( float number )
{
long i;
float x2, y;
const float threehalfs = 1.5F;
x2 = number * 0.5F;
y = number;
i = * ( long * ) &y; // зловещий хакинг чисел с плавающей запятой на уровне битов
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // какого чёрта?
y = * ( float * ) &i;
y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // первая итерация
// y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // вторая итерация, можно удалить
return y;
}
Всегда забавляют разные формулировки на тему нужна ли программисту математика. Учитывая что алгоритмы и логика, собственно и есть математика в самой её основе, тут впору поставить вопрос о том, что является первичным для современной математики: арифметика, алгебра и геометрия или алгоритмы и логика. Программист, как специалист по применению алгоритмов и логики, есть математик. А математик, в каком-то смысле, и есть программист. Нужна ли математика математику?
Другое дело вопрос: что имеется ввиду нынче под "математикой для программиста"? Или какие разделы математики актуальны нынче в институтах по специальностям связанным с программированием? Чем в итоге чаще всего придется пользоваться? В каких специализациях? Об этом хотелось бы и повторить.
Продолжаем разбиратся теорией автоматического управления, по лекциям Олега Степановаича Козлова, "Управление в технических системах". Сейчас у нас будет годограф Найквиста.
Как обрабатывать подобные выражения с помощью кода и графического интерфейса?
Фанатам Тьюринга точно будет интересно)
Приветствую! Я, Ложкинс Алексей, консультант и разработчик оптимизационных решений и математических моделей для бизнеса. Это первая в цикле работ обучающая статья, часть личного образовательного проекта "Make optimization simple". Цель проекта – продемонстрировать доступность технологий и показать на примерах, что моделировать можно без глубокого математического фундамента.
Из статьи вы узнаете об основных компонентах математической оптимизационной задачи на примере классической задачи о назначениях, в частности, распределение машин такси на заказы. Далее, я покажу, как реализовать программный прототип математической модели посредством Python и библиотеки PuLP, а также продемонстрирую, как получить оптимальное решение задачи всего в одной строке кода без реализации специальных алгоритмов.
Сегодня хочу поговорить об открытом недавно доказательстве теоремы Пифагора, основанном на ранее невозможном принципе! Да-да, Вы не ослышались!
), но мы можем установить другой, добавив к правилу Rx, где x – нужный нам радиус;
Я бы мог побыстрее доделать приложение "в стол" и пойти отдыхать. Но не мог пройти мимо и не задержаться когда дело дошло до подсчёта вероятностей выпадения цифр в последовательности. Решил что переложу бремя такого подсчёта на ГПСЧ, а сам просто придумаю функцию, которая получает необходимую последовательность из целого числа. Статья будет о том, как я придумал такую функцию.
Все мы любим кошек. Многие даже умеют их готовить. Если у нас есть пятьдесят кошек и пятьдесят печек, то вариантов – сколько может быть комбинаций распихать кошек по печкам – будет факториал от пятидесяти.
Все мы знаем что такое факториал. Мы знаем, что вариантов куда запихать первую кошку будет 50, а у второй уже 49, и значит количество рассчитываемых вариантов на второй кошке будет 50*49 = 2450. Пока мы дойдём до последней кошки то все числа от 50 до 2 будут уже перемножены. И у нас останется одна свободная печка, куда мы последнюю кошку и запихнём.
И пока печки не включены, можно немного подумать, вдруг какой-нибудь из других 30414093201713378043612608166064768844377641568960511999999999999 вариантов расстановки был бы получше.
Умножать столько раз, каков сам аргумент, и каждый раз – на другое число, может быть утомительно. И точно дольше по сравнению с простым возведением в степень. В справочниках существует загадочная формула Стирлинга, которая помогает подсчитать количество вариантов как раз с этой особенностью - не с полной точностью, но зато через возведение в степень.
Я расскажу как в отсутствие справочника можно приготовить формулу Стрилинга в домашних условиях.
Для этого нам понадобится две вещи:
Когда я учился в средней школе, то самым сложным предметом для меня была геометрия. Нет, другие предметы также были сложными, вроде английского или русского языков, но я понимал, что трудность в их освоении может быть решена массовым прочтением художественной литературы. Художественную литературу я особо не любил (исключением были произведения Жюль Верна), а другой литературы просто не было. Интернет в середине 90-х был только у избранных, а найти и свободно скачать книгу можно было только после 2005 года. В общем, гуманитарные предметы меня особо не волновали, и только геометрия была тем предметом, уроки которой наводили на меня тоску и уныние. На уроках геометрии у меня зародилась мечта: найти и поквитаться с автором учебника геометрии, а затем написать свой "понятный" учебник. Как вы можете догадываться, первую часть мечты я выполнить не мог по той причине, что автора учебника уже давно не было в живых, а про вторую часть просто забыл.
Сія короткая замѣтка являетъ собой отвѣтъ на статью "Какъ въ Индіанѣ чуть не узаконили π = 3.2". Оная статья глубоко потрясла насъ своей ариѳметическою безграмотностію и вопіющими ошибками. Единственное, что вселяетъ радость, такъ это то, что больше половины уважаемыхъ читателей Хабра согласно опросу знаетъ, что π = 4. Чтобы хоть какъ-то исправить несправедливость, предлагаю искушенному читателю нижеприведенную статью.
Поздравляю всех с днем числа Пи! (день числа Пи отмечается 14 марта, поскольку эта дата в американском формате записывается в как 3.14 - прим. перев.) Чтобы отметить его как следует, я хочу ненадолго отвлечься от программного обеспечения и поговорить о чем-то особом. Возможно, вы слышали байку о том, как в штате Индиана пытались законодательно приравнять число Пи к чем-то типа 3, или 4, или 3.15. Обычно ее рассказывают в качестве доказательства того, что жители Индианы - бестолковая деревенщина, но это далеко не вся история. Зачем они пытались поменять значение π и на что они рассчитывали?
Я занялся исследованием, и теперь могу рассказать историю целиком. Чтобы вы поняли контекст, мне придется объяснить кое-какие математические концепции.
Мне придется объяснить немало математических концепций.
