Эта первая статья из цикла «Доказательство гипотезы Коллатца», и на сегодняшний день единственная статья (в мире), раскрывающая истинную природу гипотезы Коллатца.
В этой статье автор подробно разбирает алгоритм гипотезы Коллатца, его структуру, свойства и особенности.
§ 1. Постановка вопроса
Гипотеза Коллатца — это одна из нерешенных проблем математики. Получила широкую известность благодаря простоте формулировки.
Берём любое натуральное число
; Если оно чётное, разделим его на 2, а если нечетное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n+1); Над полученным числом выполняем те же самые действия, и так далее.
Какое бы начальное число
мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу, — так гласит гипотеза. И надо это доказать.
§ 2. Введение
В математических кругах уже давно ходят легенды о недоказуемости этой задачи. Так, например, американский математик J. Lagarias вспоминает:
«В 1960-м более месяца весь Йельский университет безрезультатно трудился над проблемой 3n+1. Это было что‑то невероятное. Такая же участь постигла и исследователей Чикагского университета, когда я сообщил им об этой задаче. Ходила шутка, что 3n+1 — это заговор советских ученых против США, чтобы снизить научный потенциал Америки и замедлить наши исследования в других областях.»
В 2007 г. математики S. Kurtz и J. Simon пришли к выводу, что в такой постановке вопроса задача 3n+1 не доказуема.
В 2010 г. Американское математическое сообщество выпустило сборник «Безграничный вызов для математики: 3x+1». Эта книга рассказывает о неудачных попытках найти решение для 3n+1.