Departament de Matemàtiques

Despite its simplicity, apparently one of the most difficult questions in the theory of invariant subspaces in separable, infinite dimensional complex Hilbert spaces is the problem of the existence of non trivial closed invariant subspaces for a compact perturbation of a self-adjoint operator. Livsic solved this problem for nuclear perturbations, Sahnovic for Hilbert-Schmidt perturbations, and Gohberg and Krein, Macaev, and Schwartz for the perturbation being in the von Neumann class. In 1992, Lomonosov proved the existence of real invariant subspaces for compact perturbations of selfadjoint operators, but it is still an open question if every compact perturbation of a self-adjoint operator has a non trivial closed invariant subspace. The situation is still even hopeless if one considers compact perturbations of a bit broader class of operators, namely normal operators. In this talk we will address this latter question and show recent improvements regarding it. (Joint work with Javier González-Doña)

Data: 23 de gener de 2023, 11:00h

Lloc: Seminari de matemàtiques

La corrección de errores en computación cuántica es fundamental no sólo para recuperar la
información perdida en procesos de comunicación sino también frente a los errores que se
producen en el proceso mismo de computación debido al fenómeno de la decoherencia. En esta charla se presentarán las bases de la corrección cuántica de errores. Primero se
formalizarán las nociones básicas, como la de código, proceso de medición, errores,  corrección... A continuación, se expondrá la construcción y propiedades de los códigos  estabilizadores, que son los más ampliamente estudiados. Finalmente, se generalizarán las nociones presentadas para la construcción de códigos convolucionales cuánticos. A lo largo de toda la exposición se indicarán las analogías y diferencias con los códigos clásicos.

Data: 18 de gener de 2023, 12:00h

Lloc: Seminari de matemàtiques