Актер театра и кино Леонид Куравлев родился в семье слесаря, работавшего на авиазаводе. В 1941 году мать, парикмахера Валентину Дмитриевну Куравлеву (1916–1993), по ложному обвинению выслали на север, в поселок Зашеек Мурманской области, где они с Леонидом прожили несколько лет на берегу озера Имандра.
В школе Леонид учился неважно. Особенно трудно ему давались точные науки — математика, химия и физика. Как признается сам Куравлев, это и повлияло на выбор профессии. Сестра как-то шутя посоветовала ему после школы поступать во ВГИК — там уж точно не надо было сдавать ни одного из столь нелюбимых Леонидом предметов.
Правда, с первого раза Куравлеву поступить не удалось. В 1953 году его первая попытка окончилась провалом, и он устроился работать в московскую артель «Оптик». Следующая попытка состоялась в 1955 году. На этот раз Леонид успешно сдал экзамены и стал студентом актерского отделения ВГИКа, где учился на курсе Бориса Владимировича Бибикова.
В кино Леонид Куравлев дебютировал, еще будучи студентом. В 1960 году он сыграл матроса Камушкина в историко-революционном фильме Михаила Швейцера «Мичман Панин». Параллельно Куравлев снялся в дипломной работе Василия Шукшина «Из Лебяжьего сообщают».
Участвовал в телепередаче «Белый попугай».
Куравлев — ярко выраженный характерный артист, мастер эпизодов. Лучшие роли — Пашка Колокольников («Живет такой парень», В. Шукшин), Хома Брут («Вий», А. Птушко), Володька Завитушкин («Не может быть»), Жорж Милославский («Иван Васильевич меняет профессию», Л. Гайдай), Копченый («Место встречи изменить нельзя», С. Говорухин), Шура Балаганов («Золотой теленок», М. Швейцер), Афанасий Борщов («Афоня», Г. Данелия).
Народный артист РСФСР (1976).
После смерти супруги в 2012 году, с которой актер прожил 52 года, Леонид Куравлев стал затворником, жил в одном из московских пансионатов для пожилых. Почти нигде не снимался, старался не появляться на публике и не поддерживал связь с коллегами и друзьями.
Леонид Куравлев ушел из жизни в январе 2022 года.
