Хочу поделиться впечатлениями о книге, которую закончил читать недавно. Автор - профессор математики из Массачусета. Книга неплохо переведена с английского на немецкий. Название можно перевести на русский как «Природа Бесконечного. Математика, Каббала и секрет Алефа».
Книга весьма увлекательно рассказывает о становлении теории множеств и особенно бесконечных множеств. Отсылы к Каббале несколько притянуты за уши. По крайней мере, таково мое впечатление. Но я впервые узнал, чем собственно каббалисты занимались, если отбросить шелуху про магический смысл числа три и т.п. Так вот, выражаясь современным математическим языком - комбинаторикой. Но это опять - мой вывод.
Алеф - это буква из древнееврейского алфавита, которую Кантор использовал для обозначения мощности множеств. Вокруг этого Алефа нанизывается литературная составляющая, но книга тем не менее по математическому содержанию весьма строгая.
При прочтении в памяти всплыли имена авторов теорем, от которых раскалывалась голова в Университете - Пеано, Кантор, Кронекер, Банах, Гильберт, Гёдель. Через их личные истории и истории их взаимоотношений (например - дикая вражда межу Кронекером и Кантором) их теоремы и гипотезы становятся несколько понятнее.
В Университете нам преподавали параллельно сразу несколько математик на каждом курсе. И в итоге у меня лично не сложилось единой картины её развития, которое было особенно бурным в начале двадцатого века. Такие книги этот недостаток восполняют.
Опять поразили парадоксы бесконечных множеств. Вроде очевидно, что квадрат содержит больше точек, чем лежащий внутри него отрезок. А вот нет, для каждой точки квадрата можно сопоставить точку на отрезке, лежащую ВНУТРИ НЕГО.
И судьбы математиков я тоже толком не знал. Автор подробно описывает параллели между «занятиями бесконечностью» Кантора и Гёделя. После погружения в тему и у того и у другого происходили обострения паранойи с похожими симптомами преследования. И лечились они одинаково - погружением в другую сферу. Кантор много лет посвятил доказательству, что произведения Шекспира писал Бэкон, а Гёдель - что Лейбниц не является автором приписываемых ему работ. И у обоих ничего не получилось.
У меня было представление, что важнейшие результаты Кантора и Гёделя - это чистая логика: положения, которые пришли им в голову после интенсивного размышления. Оказалось нет. В книге приведены фотокопии черновиков Кантора с весьма обширными вычислениями.
В общем, если вы любите математику и знаете английский или немецкий язык - эту книгу стоит прочитать.
Вот реквизиты книги на немецком: Amir D. Aczel. Die Natur der Unendlichkeit: Mathematik, Kabbala und das Geheimnis des Aleph. ISBN-13 : 978-3499613586
и на английском: Amir D. Aczel. The Mystery of the Aleph: Mathematics, the Kabbalah, and the Search for Infinity. ISBN-13 : 978-0743422994.
На иллюстрации: обложка немецкого издания книги.
