Как стать автором
Обновить
37.45
Рейтинг

Математика *

Мать всех наук

Сначала показывать
Порог рейтинга

Как писать программы с математическим совершенством

Блог компании FirstVDS Программирование *Математика *Интервью
Перевод

Имя Лесли Лэмпорта, возможно, не является узнаваемым, но он стоит за несколькими великими проектами: программой для набора текста LaTeX и работой, которая сделала возможной облачную инфраструктуру в Google и Amazon. Он также уделил много внимания нескольким проблемам, дав им отличительные названия, такие как алгоритм пекарни и задача византийских генералов. Это не случайно. 81-летний учёный необычайно внимательно относится к тому, как люди используют программное обеспечение.

В 2013 году он выиграл Премию Тьюринга, считающуюся Нобелевской премией в сфере вычислительной техники, за его работу над распределенными системами, в которых несколько компонент в разных сетях координируются для достижения общей цели. Интернет-поиск, облачные вычисления и искусственный интеллект – все это требует совместной работы легионов мощных вычислительных машин. Конечно, такого рода координация создает много проблем.

«Распределенная система — это система, где сбой компьютера, о существовании которого вы даже не подозревали, может сделать ваш собственный компьютер непригодным для использования», — сказал однажды Лэмпорт.

Одним из самых больших источников проблем являются «параллельные системы», в которых несколько вычислительных операций выполняются в течение перекрывающихся отрезков времени, что приводит к двусмысленности: часы какого компьютера являются правильными? В основополагающей статье 1978 года Лэмпорт ввел понятие «причинности» для решения этой проблемы, используя идеи специальной теории относительности. Два наблюдателя могут не согласиться с порядком событий, но если одно событие вызывает другое, это устраняет двусмысленность. А отправка или получение сообщения может установить причинно-следственную связь между несколькими процессами. Логические часы – теперь также называемые часами Лэмпорта – давали стандартный способ рассуждать о параллельных системах.

Читать далее
Всего голосов 7: ↑7 и ↓0 +7
Просмотры 1.8K
Комментарии 0

Новости

Вычисление касательного базиса налету

Работа с 3D-графикой *Разработка игр *Математика *
Перевод

Этот пост написан автором в далёком 2013 году как дополнение к статье из 2006 года. Тем не менее, предпосылки к отказу от хранения предрассчитанных касательных справедливы и в 2022, а вывод формул изложен понятно и без излишеств. В наше время расчёт касательных для каждого пикселя обычно работает быстрее чем их выборка из буфера вершин. Давайте же разберёмся как из интерполированной нормали, координат вершины и текстурных координат сделать правильный базис касательного пространства прямо во фрагментном шейдере.

Читать далее
Всего голосов 5: ↑5 и ↓0 +5
Просмотры 689
Комментарии 0

Нормали и обратное транспонирование, часть 3: внешняя алгебра над сопряжённым пространством

Работа с 3D-графикой *Разработка игр *Математика *
Перевод

В двух предыдущих статьях мы научились рассматривать нормали в трёхмерном пространстве двумя разными способами: как бивекторы или как двойственные векторы. Обе интерпретации корректны, но они выражаются в различных единицах и по разному реагируют на преобразования.

В третьей и окончательной части мы отойдём от нормалей и рассмотрим некоторые другие содержательные векторные величины. Мы видели как бивекторы и тривекторы из внешней алгебры выражают ориентированные площади и объёмы соответственно. Так же мы изучили двойственные векторы, которые действуют как ориентированные плотности линий в единицах обратных к длине. Теперь мы объединим эти геометрические концепции и посмотрим в какой степени они могут быть полезны. В какой степени? Прямо как степень масштабного коэффициента? Ладно, продолжим.

Читать далее
Всего голосов 7: ↑7 и ↓0 +7
Просмотры 1.4K
Комментарии 7

Алгоритмы на кристалле. Глава 1 (продолжение). Схемы простейших устройств

Алгоритмы *Математика *Производство и разработка электроники *
Tutorial


Перед вами четвертая статья-черновик будущей книги «Алгоритмы на кристалле».
В действительности по своему содержанию и стилю изложения ей следовало бы быть первой статьей, не считая оглавление книги и небольшой вводной части. Однако придумать сразу простой подход к изложению удается не всегда. По этой причине лежащий перед вами текст является во много самостоятельным, его можно читать почти независимо от предыдущих двух статей, обращаясь к ним только как к справочнику. Буду благодарен за любого рода отзывы, как со стороны новичков в этой области так и тех, кто работает в ней давно — обратная связь поможет сделать финальную редакцию книги лучше.

Предыдущие черновики:
… Примерное оглавление.
… Вычислительная модель.
… Быстродействие логических схем.

Возможно, в вашем браузере с первого раза не будут правильно отображаться формулы. Если так, попробуйте перезагрузит страницу — на моем компьютере этот фокус работает.
Желаю приятного чтения.
Читать дальше →
Всего голосов 15: ↑13 и ↓2 +11
Просмотры 3.8K
Комментарии 30

Как определить подходящую меру центральной тенденции?

Блог компании OTUS Математика *Машинное обучение *
Перевод

Но сам по себе термин “центр” может подразумевать немного разные значения в зависимости от конкретной ситуации. Вы можете считать “центром” среднее арифметическое. Вы также можете назвать “центром” данные, которые просто находятся в середине вашей выборки. А еще вы можете рассматривать в качестве “центра” данные, которые повторяются чаще всего. Все эти центры по-своему характеризуют ваши данные.

Читать далее
Всего голосов 7: ↑5 и ↓2 +3
Просмотры 530
Комментарии 1

Общего между фракталами и голографией

Ненормальное программирование *JavaScript *Алгоритмы *Canvas *Математика *
Продолжим тему бильярдных фракталов.



В статье присутствуют Gif (трафик!) и контрастные картинки. У эпилептиков может случиться эпилептический припадок.
Читать дальше →
Всего голосов 37: ↑36 и ↓1 +35
Просмотры 4.9K
Комментарии 15

Искусственный интеллект и безопасность

Информационная безопасность *Алгоритмы *Математика *Научно-популярное Мозг

В России 30 мая 2019 года на совещании по развитию цифровой экономики под председательством В. В. Путина было принято решение о подготовке национальной стратегии по искусственному интеллекту. В её рамках разрабатывается федеральная программа с выделением 90 млрд рублей. В октябре 2021 года в РФ подписан Кодекс этики искусственного интеллекта, разработанный с учетом требований Национальной стратегии развития искусственного интеллекта на период до 2030 года.

Читать далее
Всего голосов 10: ↑5 и ↓5 0
Просмотры 1.3K
Комментарии 8

Социальные сети: безопасность и моделирование

Информационная безопасность *Криптография *Алгоритмы *Математика *Научно-популярное

Под социальной сетью понимается социальная структура, состоящая из множества агентов (субъектов - индивидуальных или коллективных, например, индивидов, семей, групп, организаций) и определенного на нем множества отношений (совокупностей связей между агентами, например, знакомства, дружбы, сотрудничества, коммуникации). Сегодня - это уже знакомый большинству населения объект, особенно тем, кто не выпускает смартфон из рук. Представление о сетях у людей, тем не менее, очень различаются. Мало кто пытается для себя как-то формализовать, определить да большой нужды в этом не испытывает, хотя уже давно является элементом такой сети и возможно даже не одной.

Простой образ любой сети - узлы и соединяющие эти узлы связи. Роль узлов в социальных сетях выполняют люди, мы с вами, а роль связей социальные коммуникации, социальные потребности, отношения. Этот образ изображается (представляется) орграфом (мультиграфом) с множеством вершин и дуг. Если граф не пуст или не полный, то его структура может описываться множеством вариантов, которое распадается на подмножества изоморфных графов. Таким графам соответствует и другое матричное описание. С позиции структуры социальных сетей их строгая классификация возможна математическими (алгебраическими) методами.

Читать далее
Всего голосов 6: ↑4 и ↓2 +2
Просмотры 934
Комментарии 0

Алгоритмы на кристалле. Глава 1 (продолжение): Быстродействие элементарных схем

Алгоритмы *Математика *Производство и разработка электроники *

Успел не все, что запланировал. Текст бы еще надо хорошенько причесать, но раз обещал в среду, пока публикую что есть. В этой части в общих чертах описаны процессы, которые происходят в цифровых электрических схемах, а так же ограничения, которые накладывают законы реального мира на процесс вычислений. Главными результатами являются понятия латентности и глубины формальной логической схемы, а так же связь этих величин с предельной тактовой частотой материализованного вычислительного устройства.

Следующая статья.
Предыдущая статья
Примерное оглавление будущей книги.

Текст, конечно, получился объемным — не самая веселая часть предмета. Я спешил разобрать парочку интересных и использующихся на практике схем, но был вынужден отложить их до следующей статьи. В качестве залога на обложке вы видите одну из них. Если сравнивать содержание будущей книги с настольной игрой, то собственно игра начнется со следующей статьи, а эту и предыдущую стоит воспринимать как брошюру правил. Правила — быть может не самая интересная часть процесса, но не освоив их в достаточной мере, вам трудно будет эффективно и с пониманием играть.

Возможно, в вашем браузере с первого раза не будут правильно отображаться формулы. Если так, попробуйте перезагрузит страницу — на моем компьютере этот фокус работает.

Приятного чтения.
Читать дальше →
Всего голосов 12: ↑9 и ↓3 +6
Просмотры 4.1K
Комментарии 52

10 лучших алгоритмов 20 века

Блог компании Timeweb Cloud Алгоритмы *Математика *История IT Научно-популярное
Перевод
Прим. Эта статья была опубликована в майском номере 2000 года журнала SIAM. На рубеже веков появилась «мода» на подведение итогов уходящего столетия. И алгоритмы этой участи не избежали. В этой статье авторы делают обзор 10 лучших алгоритмов 20 века. Возможно, вам будет интересно узнать, какие алгоритмы, по мнению авторов списка, внесли наибольший вклад в развитие науки.

Algos — греческое слово, означающее боль. Algor — латинское слово, означающее холод. Но ни то, ни другое не является корнем слова «алгоритм», которое происходит от имени Аль-Хорезми – арабского ученого девятого века – чья книга «al-jabr wa’l muqabalah» (Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала) переросла современные учебники по алгебре для средней школы. Аль-Хорезми подчеркивал важность методических процедур для решения задач. Будь он сегодня здесь, то, несомненно, был бы впечатлен вершинами математического метода, названного в его честь.

Часть из лучших алгоритмов компьютерной эры были освещены в январско-февральском выпуске 2000 года журнала Computing in Science & Engineering — совместном издании Американского института физики и Компьютерного общества IEEE. Приглашенные редакторы Jack Dongarra (Джек Донгарра) из Университета Теннесси и Francis Sullivan (Фрэнсис Салливан) из Института оборонного анализа составили список из 10 алгоритмов, который они назвали «Top Ten Algorithms of the Century».

«Мы попытались собрать 10 алгоритмов, оказавших наибольшее влияние на развитие и практику науки и техники в 20 веке», — пишут Донгарра и Салливан. По признанию авторов, как и в любом рейтинге, их выборы неизбежно будут спорными. Когда дело доходит до выбора лучшего алгоритма, кажется, что он и вовсе не существует.

Итак, вот список 10 лучших алгоритмов в хронологическом порядке. (Все даты и имена стоит воспринимать как аппроксимацию первого порядка. Большинство алгоритмов формируются в течение времени при участии многих ученых).
Читать дальше →
Всего голосов 48: ↑47 и ↓1 +46
Просмотры 33K
Комментарии 44

W-функция Ламберта и ее приложения

Python *Программирование *Алгоритмы *Математика *
Из песочницы

Математический анализ знает множество замечательных функций со своими удивительными свойствами и применениями. Сегодня я бы хотел рассказать читателю об одной из таких - W-функции Ламберта.

Читать далее
Всего голосов 27: ↑26 и ↓1 +25
Просмотры 6.8K
Комментарии 12

Матстат и опоздания на работу

Блог компании OTUS Математика *Машинное обучение *
Recovery mode

Привет, народ! В рамках курса Python для аналитики, хочу поделиться с вами небольшим шуточным исследованием, которое немного раскроет методику применения математической статистики и A/B тестирования в повседневной жизни. Данное исследование, как и статью в целом, подготовил мой коллега Роман Козлов.

В последнее время проблема с опозданиями не так уж остро стоит, ведь большинство работников, особенно в IT-сфере, работают на удалёнке. Однако, остались еще те последние из могикан, кто вынужден ходить на работу по старинке в офис.

Читать далее
Всего голосов 15: ↑13 и ↓2 +11
Просмотры 14K
Комментарии 7

Оптический трюк: волшебное зеркало из жидких кристаллов

Блог компании ua-hosting.company Математика *Научно-популярное Физика


При наблюдении за работой иллюзиониста или фокусника в голове всегда возникает вопрос «как он это делает?». Порой кажется, что трюк настолько нереален, что начинаешь верить в волшебство и магию. Однако, как бы прагматично это не звучало, магия заключается не в каких-то таинственных силах и заклинаниях, а в талантливом и весьма креативном применении точных наук. Многие фокусы, которые поражают воображение зрителей, являются не более чем устройствами, объединяющими в себе инженерию и физику. Одним из самых популярных физических инструментов фокусника всегда была оптика, а точнее зеркала и стекла. Еще тысячи лет тому назад в Древнем Китае и Японии ремесленники научились делать бронзовые зеркала, которые выглядели как обычное зеркало, если человек смотрел на свое отражение. Но если на него падали прямые солнечные лучи, то волшебное зеркало показывало какое-то изображение. Лишь в начале XX века ученые сообразили, что работа этого устройства основана на том, что изображение, отбрасываемое на обратную сторону зеркала, создает небольшие вариации поверхности, которые вызывают формирование нового изображения. И вот уже в XXI ученые из OSA (Оптическое общество) решили осовременить древнекитайское волшебное зеркало, использовав жидкие кристаллы. Как было создано волшебное зеркало 2.0, каков принцип его работы, и где оно может найти свое практическое применение? Ответы на эти вопросы мы найдем в докладе ученых. Поехали.
Читать дальше →
Всего голосов 25: ↑25 и ↓0 +25
Просмотры 7.6K
Комментарии 2

Визуализатор для ZX Spectrum и MSX или с Днем Радио, Гики

Программирование *Математика *Визуализация данных Демосцена DIY или Сделай сам

Сегодня принимают поздравления с профессиональным праздником некоторые гики =), так что хотелось бы рассказать о создании чего-то такого теплого светодиодного радиотехнического… И да! для вечного живого Z80!

Кому интересно, что ещё можно такого придумать для Z80 в XXI веке, прошу под кат...

история создания спектролайзера...
Всего голосов 43: ↑43 и ↓0 +43
Просмотры 7.2K
Комментарии 9

Случайные блуждания и цепи Маркова в геймдизайне

Блог компании MY.GAMES Занимательные задачки Разработка игр *Математика *Дизайн игр *

Так уж повелось, что знание математики редко считают необходимым для работы геймдизайнером — а если оно и требуется, то школьной программы хватит. Чаще всего так и есть. Но иногда знание определенных концепций и методов из вышмата может упростить жизнь и помочь иначе взглянуть на проблему.

Всем привет, меня зовут Лев, я геймдизайнер из WhaleKit. И в этой статье мы разберем две математические концепции: цепи Маркова и случайные блуждания. Сразу замечу, что статья скорее «поп», чем «науч», поэтому часть доказательств выведенных формул будет опущена. После теории мы перейдем к реальным кейсам, где эти инструменты могут пригодиться, например:

 1. Сколько сундуков откроет игрок, если из сундуков могут выпасть еще сундуки;
2. Сколько золота уйдет на прокачку меча, если меч может ломаться;
3. Какая вероятность победить в денежном поединке.

Читать далее
Всего голосов 44: ↑44 и ↓0 +44
Просмотры 9K
Комментарии 5

Дата саентист и циклы-циклы-циклы…

Open source *Python *Data Mining *Математика *R *


«How I Met Your Mother», season 6, ep. 7


Коля любит циклы. 
Толя любит циклы. 
Оля любит циклы. 
Все любят циклы. 

И Сережа тоже.

Один Мамба их не любит. И вот почему.


Если опустить философские рассуждения, что все на уровне процессора является циклом или goto, то можно выделить три причины:


  1. При работе с индексами цикла можно легко проглядеть и допустить ошибку. Но тут помощь приходят итераторы.
  2. Очень часто циклы вручную пишутся очень неэффективно с точки зрения манипуляций с памятью — сильная просадка по производительности. А у вложенных циклов еще и накладные на старт цикла.
  3. Нелинейная структура цикла (break, continue) не позволяют сделать хорошую оптимизацию на уровне процессора или компилятора. А это дополнительно означает, что распараллелить цикл по вычислителям будет очень трудно. В решении этого вопроса помогает функциональный подход и итераторы. Если известно о независимости вычислений значений каждого отдельного шага — надо сообщать об этом компилятору явно.

Все предыдущие публикации.

Читать дальше →
Всего голосов 7: ↑5 и ↓2 +3
Просмотры 3.1K
Комментарии 14

Алгоритмы на кристалле. Глава 1: Вычислительная модель

Алгоритмы *Математика *Производство и разработка электроники *
Примерное оглавление всей книги тут.
Следующая статья этого цикла.
Возможно, в вашем браузере с первого раза не будут правильно отображаться формулы. Если так, попробуйте перезагрузит страницу — на моем компьютере этот фокус работает

Пара слов о том, что мы будем изучать.


На фотографии ниже представлена электронная схема в том масштабе, на котором мы привыкли их видеть невооруженным взглядом. Множество всяких квадратных и не очень блочков с торчащими из них проволочными ножками (пинами), сеть проводящих металлических дорожек, к которым своими ножками припаяны блочки, покрывающая плату затейливым узором. Современные цифровые схемы на кристалле концептуально представляют из себя примерно тоже самое, однако их строение не получится разглядеть без микроскопа.


Какая-то плата. Источник фото ukrmarket.net

В общих словах работу цифровой схемы можно описать так: дорожки соединяют выходные пины одних блочков с входными пинами других. С некоторой периодичностью по дорожкам распространяются электрические импульсы от выходных пинов, где они, собственно, и зарождаются, к входным. Обычно каждый такой импульс кодирует одно из двух значений: логические ноль или логическую единицу. Значение импульсов, которые за текущий такт породит блочок на своих выходных пинах, зависят от конструкции блочка и того, какими были значения импульсов, пришедших на его входные пины за все предыдущие время.

Конечно, чтобы уметь проектировать микросхему и потом быть в состоянии рассуждать о ее работе, нам потребуется какая-то более-менее точная теория. Созданием такой теории мы сейчас и займемся. Если кто-то из читателей переживает, что он не знает или забыл, где у транзистора база, а где эмиттер, я спешу его успокоить – эти знания нам даже не понадобятся. Рассуждения в книге будут относиться к концептуально более простому и высокому уровню: уровню логических блоков.
Читать дальше →
Всего голосов 28: ↑25 и ↓3 +22
Просмотры 6.7K
Комментарии 40

Как измерить кривизну пространства с помощью линейки

Математика *

С началом строительного сезона самое время обновить знания о некоторых полезных инструментах прикладной дистанционной геометрии. Дистанционная геометрия здесь означает, что у нас в руках есть линейка и калькулятор. С помощью линейки мы можем измерять расстояния между точками (пространства), а с помощью калькулятора (расширенного некоторыми функциями линейной алгебры) - рассчитывать разные геометрические характеристики и свойства набора точек.

Перечислим типичные вопросы:

Читать далее
Всего голосов 6: ↑6 и ↓0 +6
Просмотры 1.3K
Комментарии 0

Изящное шестистраничное доказательство. Как возникают случайные структуры

Алгоритмы *Математика *Научно-популярное
Перевод

Двое молодых математиков ошеломили коллег, представив полное доказательство гипотезы Кана-Калаи — обобщающее утверждение о том, как возникает структура в случайных множествах и графах.

Когда математики Джефф Кан и Гиль Калаи в 2006 году впервые выдвинули свою гипотезу о «пороге ожидания», они сами в нее не поверили. Их тезис – широкое утверждение о природе математических объектов, именуемых «случайными графами» — казался слишком категоричным, слишком всеобъемлющим, слишком смелым, чтобы претендовать на истинность. Казалось, что он скорее выдает желаемое за действительное, чем отражает математическую истину. Даже с такими оговорками, никто не смог опровергнуть эту гипотезу, и она быстро стала одной из важнейших нерешенных задач в своей области.

Теперь, более 15 лет спустя, двое молодых математиков из Стэнфордского университета сделали то, что, по мнению Кана и Калаи, граничит с невозможным. В В на удивление кратком препринте, выложенном в онлайне всего несколько недель назад, Джинён Пак и Гью Туан Фам дали полное доказательство этой гипотезы.

«Оно получилось поразительно простым и изобретательным», —  сказал Калаи, —  «Завораживающим. Чудесным».

Читать далее
Всего голосов 55: ↑54 и ↓1 +53
Просмотры 11K
Комментарии 28

О конце времен. Может ли время закончиться?

Математика *Научно-популярное Физика

Когда мы говорим "время закончилось" или "время истекло", то имеем в виду окончание времени какого-то процесса. После этого процесса будут и другие, позже. Но может ли быть так, что "позже" не будет? Может ли закончиться само время?

Конечно, мы могли бы придумать игрушечную вселенную, где время бы было бы обрезано по какому-то моменту, например, 24 февраля. Однако, это математически не элегантно, более того, в специальной теории относительности нет единого момента времени - он зависит от наблюдателей. Обрубки непрерывных функций, сингулярности производных выглядят очень некрасиво и искусственно.

С другой стороны, по направлению в прошлое (Большой Взрыв) время обрывается, то есть было время, когда времени не было. Есть много космологических моделей Большого Взрыва, и все они стараются избавиться от сингулярности, сделать физические величины непрерывными. Об этом в отдельной статье.

Итак, если такое возможно в прошлом, то можем ли мы соорудить элегантный конец времен в будущем?

Читать далее
Всего голосов 44: ↑43 и ↓1 +42
Просмотры 15K
Комментарии 81

Вклад авторов