Математика *

Как известно, в военное время значение косинуса может достигать трех. К счастью, это не касается простоты чисел - как ни бейся лбом об стену, число 17 простое и ни на что не делится, кроме себя и 1.

Или нет? Что если мы грубо пошуруем ломиком в святая святых математики и подвигаем нетривиальные нули зета функции? Сдвинутся ли со своих мест простые числа? Вас ждут картинки и видео, и очень мало формул.

В последнее время всё чаще я ощущаю математическое веяние в программировании. Нет, это не про интегралы с производными, а про что-то абстрактное, другое. Про то, что было всегда у нас под носом, но оставалось незамеченным. Наступит день - про это будут говорить на каждом углу. Но не сегодня. Сегодня мы с этим познакомимся.

Как вам преподавали квадратные уравнения в школе? Это был 7-8 класс, примерно. Вероятнее всего, вам рассказали что есть формулы корней через дискриминант, что направление ветвей зависит от старшего коэффициента. Через пару занятий дали теорему Виета. Счастливчикам еще рассказали про метод переброски. И на этом решили отпустить.

В данной статье я хотел бы познакомить читателей с методом дифференциального криптоанализа на примере алгоритма DES. Конечно, этот алгоритм шифрования уже давно устарел, но я считаю, что этот пример будет полезен для начинающих. При использовании описанного алгоритма время вычисления ключа будет сокращено в среднем на 25% , и число перебираемых вариантов  составит . Алгоритм расчета статистики для каждого отдельного криптографического примитива будет позволять предсказывать значения на выходе, а также позволять изменять конфигурацию примитивов с целью выявления возможных уязвимостей, что подойдёт для анализа любого алгоритма шифрования, в котором имеются оные составляющие.

Понятие растворимости, растворения. Процесс растворения. Факторы, влияющие на процесс растворения

В данной статье мы постараемся не только максимально раскрыть теорию растворения, но и обобщить, систематизировать сведения из различных источников о процессе растворения и влиянии внешних факторов на растворимость. Но главная цель статьи — вывести уравнение зависимости растворимости твердых веществ в воде и других жидких растворителях от температуры. Или другими словами, вывести уравнение температурного фактора растворимости твердых веществ.

Есть данные за 2 дня мая 2005 года 2 дня мая 2006 года. Цель найти в сумме 1440 сравнений[60*24] звездный год.

Привет, Хабр! Я очень долго собирался с мыслями, чтобы попробовать опубликовать свою статью в вашем сообществе, это дебют, поэтому буду рад услышать в комментариях обратную связь по поводу содержимого материала. Тематика сегодняшнего сообщения – это разбор базовых понятий в теории вероятности с помощью языка программирования Python.

Прежде чем приступить к изложению базовых понятий немного расскажу о себе, о профессиональном опыте, чтобы вы могли иметь представление об авторе. Я окончил Уральский Федеральный Университет по направлению бизнес-информатика и сейчас работаю младшим научным сотрудником в Институте экономики Уральской Академии наук (г. Екатеринбург). В основном направление, по которому я обучался, опиралось на моделировании бизнес процессов. Было конечно немного статистики и теории вероятности, но по мере своего профессионального роста знаний, полученных в университете, мне оказалось недостаточно, поэтому сейчас я вспоминаю изученный материал и постепенно изучаю новый. В качестве такого своеобразного отчёта о проделанной работе принял решение публиковать небольшие статьи здесь. Надеюсь для новичков, которым собственно я и являюсь по сегодняшний день данный материал будет полезен.

За основу для изучения взял оксфордский учебник на английском языке «Bayesian Statistics for Beginners» (автор Therese M и Ruth M.Mickey). Если у вас есть какие-то базовые знания по математике, которые вы хотите углубить или вспомнить данная книга как раз для вас. Мне очень понравилось её необычное изложение в форме интервью, достаточно простой английский (для уровня B1-B2). Думаю, если вы часто читаете документацию на английском языке или ещё лучше научную литературу, учебник можно осилить практически без словаря. Сама книга – цветная, читать формулы – одно удовольствие. В общем зарекомендовал как мог.

На сайте habr.com/ru уже были похожие публикации осенью 2021 года:

Как посчитать синус быстрее всех

Как посчитать синус быстро

Не на Habr Как сделать быструю функцию для вычисления синуса? топик начат в 2003 году последний отклик в 2020 году.

Целью данной публикации попытка предложить способ расчета синуса и косинуса достаточно быстро для тех платформ, где отсутствуют эти функции (микроконтроллеры) или там где скорость расчета важнее точности.

Музыкальный строй, основанный на последовательности шагов чистой квинтой, в Европе известен, как пифагорейский строй, а в Китае он получил название музыкальной системы 12 люй. Оба древних музыкальных строя абсолютно идентичны в плане математических пропорций всех образуемых интервалов.

Как известно, двенадцать ступеней древнего китайского строя образованы последовательностью 11 квинтовых шагов. При этом все нечетные ступени, включая первую, считаются мужскими (Ян), а все четные ступени, включая двенадцатую, считаются женскими (Инь). Стартовой ступенью строя в рассматриваемой модели выбрана ступень A первой октавы. В таблице даны результаты расчета частотных значений 12 люй при стандарте частоты ступени Ля = 440 Гц. Частотные значения всех ступеней приведены в границах первой октавы. 

Сегодня, в субботу 26 февраля, на Сколковской Школе Синтеза Цифровых Схем Михаил Коробков проводит занятие по технологиям функциональной верификации: constrain solvers, cover bins и concurrent assertions. Примеры, которые мы подготовили для школы, вращаются вокруг протокола AXI для систем на кристалле, вопросы про который спрашивают например на интервью в хардверное отделение компании Meta и другие.

На предыдущих занятиях школы мы изучали в основном аспект проектирования на языке описания аппаратуры Verilog. Но как участники уже успели заметить, Verilog — это не только язык для описания и синтеза схем, но и язык программирования для написания тестов. В некоторых компаниях на каждого инженера, который пишет код на верилоге на уровне регистровых передач, приходится два или три инженера, которые пишут код для верификации.

Суть деятельности Verification Engineer заключается в создание фреймворков, которые тестируют хардверные дизайны на прочность, посылая к ним псевдослучайные транзакции и учитывая покрытие интересных сценариев (functional coverage). Базовые элементы этих технологий должен знать и хороший RTL Design Engineer.

Приглашаем присоединяться к трансляции занятия на канале школы в YouTube, в субботу 26 февраля с 12.00 до 15.00:

Мы факторизуем число n относительно классического умножения. Но относительно других умножений и простые сомножители будут другими. Пробовать «простое запутывание взломщика» в алгоритме RSA или нет?

Приветствую тебя, дорогой друг! Эта публикация была создана для тебя, если ты хотел бы разобраться с этими непонятными словами из заголовка раз и на всегда. Как с идейной, так и с математической стороны. Признаюсь сразу, в свое время в универе частенько прогуливал семинары по высшей математике где-нибудь в приятном заведение со вкусной едой и хорошей музыкой или вообще дома, занимаясь чем-то "уникальным" и "сверхполезным". Но жизнь оказалась более ироничной, чем я думал. Сейчас я работаю продуктовым аналитиком в @IDFinance и познаю мат. статистику заново. И теперь уже с горящими глазами. Дается местами она не просто, а особенную трудность испытываю, когда хочу найти в интернете простые и понятные материалы по необходимой теме. Собственно, это меня и побудило написать данную статью, включающую в себя всю математику, почему она так работает и как это вообще запрограммировать.

Лекции по курсу «Управление Техническими Системами» читает Козлов Олег Степанович на кафедре «Ядерные реакторы и энергетические установки» факультета «Энергомашиностроения» МГТУ им. Н.Э. Баумана. За что ему огромная благодарность!

Данные лекции готовятся к публикации в виде книги, а поскольку здесь есть специалисты по ТАУ, студенты и просто интересующиеся предметом, то любая критика приветствуется. В предыдущих сериях:

1. Введение в теорию автоматического управления.
2. Математическое описание систем автоматического управления 2.1 — 2.3, 2.3 — 2.8, 2.9 — 2.13.
3. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНЬЕВ И СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ.
3.1. Амплитудно-фазовая частотная характеристика: годограф, АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ.
3.2. Типовые звенья систем автоматического управления регулирования. Классификация типовых звеньев. Простейшие типовые звенья.
3.3. Апериодическое звено 1–го порядка инерционное звено. На примере входной камеры ядерного реактора. 3.4. Апериодическое звено 2-го порядка. 
3.5. Колебательное звено. 3.6. Инерционно-дифференцирующее звено. 
3.7. Форсирующее звено.  3.8. Инерционно-интегрирующее звено (интегрирующее звено с замедлением). 3.9. Изодромное звено (изодром). 
3.10 Минимально-фазовые и не минимально-фазовые звенья.

Заключительная статья из раздела 3 Частотные характеристики звеньев и система автоматического регулирования.

Перефразируя Ленина, можно сказать: теория автоматического управления всесильна, потому что она верная. И действительно, в статьях на хабре мы представляли в виде передаточных функций абсолютно разные физические процессы: грузик на пружинке, гидравлический поршень, камеру смешения реактора, электрический контур, распространение вируса. То есть абсолютно разные физические процессы сводятся к единообразному представлению, и меня это не перестает удивлять.  Даже атомный реактор в умелых руках человека, знающего ТАУ, превращается в простые элегантные формулы, а затем – в квадратик передаточной функции. 

Дисклеймер: в тексте нет основных понятий и определений из теории диффузионного приближения ядерного реактора.

Не знаю, многие ли IT-специалисты этим заинтересуются и захотят спуститься с технологических высот к «бренным» аналитическим  решениям несложных дифф. уравнений.

Но мне показалось забавным, что результаты тестов на коронавирус  – ПЦР и др., и тестов на антитела можно довольно легко связать между собой простой математической  моделью, причем анализ модели приводит к интересным выводам.

Шелдон Купер считал, что лучшее число — это 73. Он весьма убедительно это доказывал, но ведь можно найти числа и поинтереснее. Например, 89. А ещё можно покопаться в бесконечных знаках чисел π и e, например, поискать там дату своего рождения. Дата-палиндром 22.02.2022 — подходящий день для того, чтобы поупражняться в поиске таких закономерностей. Главное — не забывать о бритве Оккама и не делать далеко идущих выводов в стиле нумерологии, астрологии или новой хронологии.

Сейчас в различных источниках имеется огромное количество статей, материалов конференций, телеграм-каналов и открытых репозиториев в GitHub на любую тему из сферы Data Science. В статье хочется обратить ваше внимание на отдельный класс задач, которому, по нашему мнению, уделяют меньше внимания и который не так часто встречается в рамках Data Science кейсов, соревнований или хакатонов.

Речь пойдет о «Других» рекомендациях -- ML-системах, которые уже нельзя отнести к рекомендательным в популярном/классическим смысле. Давайте разберемся, что для нас классика, а что — нет.

Джон Хортон Конвей (John Horton Conway), член Королевского общества, родом из Принстона, известен многими вещами, но возможно, больше всего своим любопытством и любовью ко всевозможным играм, которую он пронес через всю жизнь. десятками других трудов и изобретением знаменитой игры "Жизнь".

Игра «Жизнь» Конвей изобрел примерно в 1970 году, но она была не первым его “набегом” в область компьютерных наук. Во время своей студенческой карьеры в Кембридже он увлекался с тем, что можно было бы назвать кустарной компьютерщиной. Конвей и его друг Майк Гай (Mike Guy) спроектировали компьютеры, один из которых использовал нитку для вышивания, а другой шарики.

Затем Конвей представил свой водяной компьютер WINNIE — Water Initiated Numerical Number Integrating Engine — инициируемая водой числовая интегрирующая машина или что-то в этом роде.