В 1988 году окончил ГИТИС (курс А. Бородина). Еще будучи студентом, был зачислен в труппу РАМТа, где играет до настоящего времени. В его театральном арсенале немало ролей классического репертуара: герои пьес Ростана, Диккенса, Шекспира, Гюго, Бомарше, Гоцци. Среди работ недавнего времени — роль Виссариона Белинского в театральной трилогии по Т. Стоппарду «Берег утопии», главная роль в постановке «Портрет» по повести Николая Гоголя, фантазия для драматического артиста, гобоя и оркестра, главная роль в спектакле Михаила Левитина «Моя тень» (театр «Эрмитаж»).
Любителям кино имя Евгения Редько знакомо по работам, среди которых: Отец — «Среднее образование» (приз за лучшую мужскую роль на МФ киношкол в г. Бабельсберге); Вахитов — «Посредник» (реж. В. Потапов); Гвидо Скарпи — «Сестрички Либерти» (реж. В. Грамматиков); Блэз — «Venix, или Половые щетки» (реж. И. Василев); Дикий — «Обаяние дьявола» (реж. В. Потапов); Карлик — «Дом на камне» (реж. А. Хряков); Ицхак — «Бесноватые» (реж. В. Сухоребрый), Саша Мушкин — «Дура» (реж. М. Коростышевский); Марат — «Последний приказ генерала» (реж. Г. Саргарелли, А. Ясулович), сериалу «Ранетки» и др.
Народный артист России, лауреат Премии города Москвы за исполнение роли Виссариона Белинского в трилогии «Берег утопии» (2010), лауреат премии «ЖЖивой театр — 2010» в номинации «Лучший артист» («Портрет») (2009), лауреат премии «Чайка» в номинации «Улыбка М» — приз за роль Аристарха Доминиковича в спектакле РАМТа «Самоубийца» (2006) — и в номинации «Ослепительный миг» — приз за роль Виссариона Белинского в спектаклях РАМТа «Путешествие» и «Кораблекрушение» театральной трилогии «Берег утопии» (2007), лауреат VI Международного театрального фестиваля «Радуга» — спецприз Союза театральных деятелей Санкт-Петербурга «За лучшую роль второго плана» в спектакле РАМТа «Вишневый сад» (2005) и др.
