Музыкант и автор-исполнитель Алексей Кортнев написал первые песни, учась в седьмом классе английской спецшколы. В 1983 году Кортнев, поступив на мехмат МГУ, отправился на прослушивание в музыкальную студию при Студенческом театре МГУ и познакомился с Валдисом Пельшем, с которым через два месяца вышел на сцену под именем «Дуэт „Несчастный случай“». За короткое время состав «НС» увеличился до четырёх человек.
Играл за команду КВН МГУ в сезоне 1987-1988 годов. В 1990 году Алексей Кортнев вместе с Валдисом Пельшем, актёром Игорем Угольниковым, Сергеем Денисовым и Андреем Гуваковым придумал и участвовал в постановке популярной телепередачи «Оба-на». Затем последовали телепроекты «Дебилиада», «Синие ночи», «Пилот», «Несчастный случай» и др.
Продолжительное время Кортнев совмещает игру в Студтеатре МГУ, выступления и гастроли группы «Несчастный случай» с работой в кино и на телевидении.
Кортнев писал тексты для рекламы, им придуманы слоганы «Пепси», «Wrigley», «M&M’s», «Moccona» и др.
Вместе с Валдисом Пельшем Алексей Кортнев стоял у истоков программы «Золотой граммофон» на «Русском радио», какое-то время вел одноименную передачу на НТВ.
Переводчик текстов популярных зарубежных мюзиклов, поставленных в России («Кошки», «Иствикские ведьмы», «Mamma Mia!», «Красавица и чудовище»).
Кортнев — автор текстов и соавтор музыки, а также исполнитель большинства песен, звучащих в спектаклях, выпущенных в соавторстве с «Квартетом И», «День радио», «День выборов» и в одноименных фильмах «День радио», «День выборов», такие песни как «Куплеты», «Романс об избирательной урне», «Народная», «Воровская».
Талантливый поэт, автор большинства текстов песен, исполняемых группой «Несчастный случай», автор текстов песен к спектаклю 2008 МХТ им. А. П. Чехова «Конёк-горбунок». Исполнял и написал песни ко многим телепередачам («Моя семья», «Сам себе режиссёр», «Эти забавные животные» и другие).
В 2007 году принял участие в записи радиоспектакля «Обыкновенное чудо», в 2011 — сыграл в спектакле «Уйти нельзя остаться».
