Советский и российский актер театра и кино.
В 16 лет Юрий начал заниматься в театральной студии «Ступинская театр-студия молодых» под руководством О. А. Ливановой. После окончания школы Беляев работал на заводе, служил в Советской Армии в ракетных войсках, работал рабочим в постановочных мастерских МХАТа.
В 1975 году окончил актерский курс Л.В. Ставской в Высшем театральном училище имени Б.В. Щукина, куда поступил с четвертого раза. В том же году стал актером Московского театра драмы и комедии на Таганке. В 2010 году ушел из театра из-за разногласий с супругой режиссера Юрия Любимова. Беляев много снимается в кино. На его счету работы в картинах «По следу властелина», «Порох», «Сошедшие с небес», «Единожды солгав...», «Семейные тайны», «Вокзал», «Учитель в законе», «Сводные судьбы», «Сиделка», «Ученица Мессинга».
