Разбирал для себя кватернионный аппарат с точки зрения линейной алгебры с оглядкой на возможность его применения в теориях относительности. Над второй частью ещё работаю, а законспектированный инструментарий решил опубликовать отдельно.
Предисловие
При изучении кватернионов я столкнулся с некоторой нехваткой форм и определений, предлагаемых источниками, в том числе первоисточниками У.Р.Гамильтона, А.У.Конуэя и Ф.Кляйна. В комментариях любезно предложили хорошую книгу П.Лоунесто «Алгебры Клиффорда и спиноры», однако и там эти сущности не выделены. Итого, получается, что, кроме уже известных кватеринонных концепций, в статье рассматриваются следующие аспекты, освещение которых мне не удалось пока найти:
1. Выделена скалярная часть кватернионного произведения, как самостоятельная операция.
2. Кватернионное произведение представлено суммой трёх самостоятельных оперций — билинейных отображений.
3. Описан частный случай вещественно-мнимого поворота для сжатия пространства по заданной оси.
4. Показано, что, собственно, любой кватернион является таким поворотом вещественного числа относительно произвольной оси мнимого трёхмерного пространства.
Буду весьма признателен за ссылки на похожие изыскания в комментариях.
Читать дальше →