Математика *

Я работаю программистом в игровой студии IT Territory, а с недавних пор перешел на направление экспериментальных проектов, где мы проверяем на прототипах различные геймплейные гипотезы. И работая над одним из прототипов мы столкнулись с задачей генерации случайных чисел. Я хотел бы поделиться с вами полученным опытом: расскажу о псевдогенераторах случайных чисел, об альтернативе в виде хеш-функции, покажу, как её можно оптимизировать, и опишу комбинированные подходы, которые мы применяли в проекте.

Доброе утро!

Сегодня поговорим о примерах в дисциплине урматфиз общими словами без погружения в сухой, академический язык и множества формул.

По шкале сложности для чистой математики эта дисциплина на мой субъективный взгляд получает 7/10. Но это не значит что эти формулы легки для зазубривания и запоминания. Тем более говорить о том, что я могу сделать открытие в данной области которое попадет в учебники, например объясняя физику какого - либо нового процесса или уточняя уже существующий. Если подумать, то например выбирая какой-либо параграф учебника по данному предмету, то он исписан формулами которые если провести аналогию похож на модуль по программированию. Скажу сразу мне преподавали данный предмет очень плохо, не объясняя что данные формулы значат, точнее заглавие было например: "Уравнение волны" или "Колебание мембраны", а дальше переписывали все формулы в параграфе с короткими комментариями что откуда, весьма скудными в полной тишине. Препод перелистывал страницы презентации и ходил туда-обратно пока мы переписывали. Видно что не ему, ни мне это было не нужно, как бы для общего развития. Скорее всего надо было читать дополнительную литературу чтобы понять, но там уровень для подкованного студента, предметов было много и где-то были пробелы и особо не было времени на все распылиться. Ну это так к слову. К слову чем больше людей надо учить в промежутке времени, тем меньше времени уделяется каждому студенту и тем хуже уровень знаний у каждого студента, ну это в пределе.

Ну это было уже давно, лекций не осталось, практика забылась, из головы все выветрилось как талая вода. Вот пример волны наглядный:

Среди свойств разбиений чисел на части можно указать одно, не называемое другими авторами, которое в ряде случаев оказывается весьма полезным. Речь идет о свойстве разбиений числа, закрепляющем за конкретными слагаемыми подмножества позиций (точек) дискретной плоскости, в котором эти слагаемые могут перемещаться, не выходя за его пределы. Например, рассмотрим такую задачу. Имеется 2 спицы длиной 12 ед и 7 шаровых бусин с диаметрами 2,2,2,3,3,4,4 ед и сквозными отверстиями, проходящими через центры бусин. Как распределить и нанизать бусины на спицы, чтобы спицы после вставки их в кольцо с диаметром большим 12 образовали симметричную фигуру?

Транспортная задача линейного программирования относится к перечню классических задач, решаемых в практике деятельности людей. Эта задача методами классической математики не решается. В задаче необходимо отыскивать экстремум целевой функции. В задаче целевая функция – линейная. Ограничения на переменные (их может быть очень много) описываются также линейными зависимостями. Казалось бы чего проще. Но как раз ограничения и порождают трудности, связанные не просто с поиском max и min при отсутствии ограничений, а с необходимостью учета таких ограничений. Искать требуется не просто экстремум, а условный экстремум. Методы решения задачи позволяют учитывать особенности структуры задачи и даже отказаться от симплексного метода решения в чистом виде.

Это продолжение цикла статей о разгадке шумерского царского списка. В первой части было объяснение важности этой загадки для понимания всей древней истории и описание тех астрономических инструментов, что были созданы по ходу исследования. Во второй рассказ о вавилонском звездном каталоге MUL.APIN и предположение, что названиями звезд и созвездий в нем была зашифрована вечная, циклически повторяющаяся история борьбы смысла и закона. Но цепочка переводов аккадских имен, хотя она и создает стройный рассказ, не может быть доказательством сама по себе. Нужны дополнительные, более строгие подтверждения. В этой части мы их и рассмотрим.

Что вы знаете об астрологии? Название “астрология” происходит от древнегреческого ἀστήρ «звезда» и λόγος «мысль, причина». Сама астрология — это некая древняя практика, которая позволяет гадать по звездам. Дескать, звезды влияют на судьбы людей и по положению звезд можно предсказывать будущее.

Как вы относитесь к астрологии? Здравомыслящий человек понимает, что астрология — это, как и всякое гадание, шарлатанство. Положение Солнца, планет и созвездий выступает генератором случайных сочетаний, которым астрологи дают свои толкования. Люди, склонные к мистицизму, готовы платить за это деньги. Спрос рождает предложение.  Все так?

Что такое знаки зодиака? Есть двенадцать созвездий, лежащих на годичном пути Солнца. То, в каком знаке родился человек, по мнению астрологов определяет его характер и судьбу. Зодиак придумали греки, поместив на небо героев своих мифов.

Кажется, задача вычисления абсолютного значения (или модуля) числа совершенно тривиальна. Если число отрицательно, давайте сменим знак. Иначе оставим как есть. На Java это будет выглядеть примерно так:

public static double abs(double value) {
  if (value < 0) {
    return -value;
  }
  return value;
}

Вроде бы это слишком просто даже для вопроса на собеседовании на позицию джуна. Есть ли тут подводные камни?

27-28 августа во Владивостоке и Приморском крае произошли массовые оползни. К счастью, обошлось без жертв. Однако, материальные потери оказались существенными: разбитые машины, перекрытые дороги, повреждённые здания и детские площадки. Оползни сошли в момент прохождения циклона с обильными дождями. Мы робко предположили, что "осадки виновны", распаковали методы классической статистики и приступили к исследованию.

Говорят, что жизнь как зебра: полоса черная, полоса белая, полоса черная, полоса белая…

Неизвестный философ.

Ах, если бы это было так, то зная где упасть, можно было бы подстелить соломки перед наступлением черной полосы. Но чередование белых и черных полос (как и их продолжительность) непредсказуемы. Больше похоже на штрихкод. Вот такой полосатый штрихкод, только в применении к задачам геофизики я и стал рассматривать в качестве простого примера, разбираясь с книгой по сейсмоакустике пористых и трещиноватых сред. Я поставил тэг "функциональный анализ просто", а насколько просто получилось и насколько этот анализ функциональный -

Часто суть статей о бэггинге сводится к тому, что вы обучаете множество деревьев решений на различных частях данных и усредняете прогнозы, чтобы получить окончательный прогноз, который улучшается из-за того, что дисперсия случайного леса меньше дисперсии одного дерева решений. Тексты с таким заключением содержат отличные демонстрации, код и много других мыслей. Но криптоаналитику и дата-сайентисту, доктору Роберту Кюблеру, переводом статьи которого мы делимся сегодня, часто не хватает хороших выкладок о причине, почему бэггинг — хорошая идея, а ещё не хватает демонстраций уменьшения дисперсии на реальных данных. Восполняем этот пробел к старту нашего флагманского курса по Data Science.

В конце июня прошла CVPR 2021 – одна из самых значимых конференций в области компьютерного зрения. Наибольшее число докладов было посвящено теме 3D компьютерного зрения. Наша команда Twin3d посетила конференцию и в рамках нашего обзора мы покроем последние тренды в академии, связанные с 3D-реконструкцией и виртуальными нейронными аватарами, расскажем о преимуществах и недостатках различных подходов к нейронному рендерингу, а также постараемся покрыть потенциальные применения этих передовых технологий.

В 2000 году Математический институт Клэя определил 7 математических задач, решение которых не могли найти в течение многих лет. За решение каждой из них была назначена награда в размере 1 миллиона долларов. Эти 7 задач известны как «задачи тысячелетия», и на сегодняшний день только одна из них была решена — гипотеза Пуанкаре. В этой статье пойдет речь о вопросе равенства классов P и NP, ответ на который может сильно повлиять на всю IT-сферу.

Продолжаем разгадывать тайны списка шумерских царей. Тайны глиняной призмы с клинописным текстом, созданной четыре тысячи лет тому назад. В первой части было описание самой загадки и рассказ о тех астрономических инструментах, которые пришлось создать, чтобы подступиться к решению. Если вы пропустили начало, то можете читать сразу отсюда. Хотя я, конечно, рекомендовал бы заглянуть в первую часть, чтобы узнать историю самого списка и понять, почему его разгадка принципиально важна для понимания всей шумерской истории.

Итак, посмотрим на начало царского списка, на тех царей, что правили до потопа.

Как мы показали в предыдущих статьях, поверхностные геологические нарушения (линеаменты) могут быть выделены с помощью линейного преобразования Радона (Хафа), в то время как геологическая плотность может быть восстановлена с помощью кольцевого преобразования Радона (Хафа). При использовании пространственной фильтрации исходных данных можно сопоставить длину волны с глубиной и получить трехмерную модель. При этом, кольцевое преобразование имеет понятные ограничения — кольцевые статистики радиусом меньше 3х пикселов недостоверны, так что, скажем, при использовании открытого рельефа всей планеты разрешением 30 м верхние 40 метров (2*30/sqrt(2)) трехмерной модели являются результатом интерполяции. В случае же линейного преобразования мы избавлены от этого ограничения, поскольку анализируем именно выходы глубинных структур на поверхность.

Сегодня мы построим объемную линеаментную модель и сравним ее с плотностной моделью и интерферограмммой сейсмического события из предыдущих статей. Как будет показано, эти модели согласуются между собой и дополняют друг друга.

К старту курса о машинном и глубоком обучении делимся мнением Мэтью Стюарта, соискателя степени кандидата наук в Гарварде, который, по собственному признанию, устал слышать эти дебаты, повторяющиеся в социальных сетях и в моём университете практически ежедневно. Они сопровождаются несколько туманными заявлениями. Автор считает, что в этом виноваты обе стороны дебатов и надеется, что к концу этой статьи у читателей будет более обоснованная позиция в отношении этих несколько расплывчатых терминов. Неопределённых утверждений, которые автор часто слышит на эту тему, есть несколько, а самое распространённое из них звучит приблизительно так:

Основное различие между машинным обучением (далее — ML) и статистикой заключается в их назначении. Модели ML разработаны, чтобы делать максимально точные прогнозы. Статистические модели — для выводов о взаимосвязях между переменными.

Хотя технически это верно, формулировка не даёт чёткого или удовлетворительного ответа. Чтобы вы представляли, насколько далеко зашла дискуссия, в журнале Nature Methods опубликована статья, где описывается разница между статистикой и ML.

Пытаюсь объяснить, как представлять матрицы смежности, инцидентности и списки смежности (инцидентности). И немного говорю о взвешенном графе.

Мы пытаемся разобраться в том, что же такое сфера Блоха, которая представляет пространство состояний двухуровневой квантовой системы (кубита).

В данной статье представлена математическая модель генеративной нейронной сети Restricted Boltzmann Machine для системы рекомендаций.

Определяется откуда появился данный подход и почему он хорош в контексте систем рекомендаций. Также рассматривается топология нейросети и каждый из элементов модели. Здесь мы концентрируемся на математике, которая лежит в корне подхода, а не на практической реализации.