Комментарии 14
кто-то еще что-то придумает получше
В свое время впечатляла демка Марс.
Mars DOS demo by Tim Clarke (1993)
мдя. уравнения математической физики. В приличном обществе- уравнения математической физики начинаются с постановки задач физики, которые этими уравнениями решаются. Какое отношение Ваши косинусы и синусы имеют к физике? А самое элементарное, эти косинусы и синусы являются собственными решениями дифференциальных уравнений, описывающих колебания струны или всяко-разно закрепленной упругой балки.
По идее, после этого идет рассмотрение распространения волны в бесконечной упругой струне- там получается простое решение в виде двух разбегающихся волн той же формы, что и начальное возмущение. Затем- переходим к решению задачи теплопроводности- узнаем про уравнение Лапласа, решаем его в одномерном стержне- узнаем про существование эрфекта и всякие интегральные свертки, которые с ним можно сделать, затем- переходим на следующий уровень- теплопроводность в двумерной и трехмерной постановке- пробуем простейшие осесимметричные задачи (типа нагрев цилиндра и остывание шара)- узнаем про функции Бесселя. Потом в лобешник получаем задачей Штурма-Лиувилля, из глаз фонтаном сыплются собственные функции дифференциальных операторов, башку распирает функция Грина, влезаем в гидродинамику- где нас вихрем нахлобучивает от тензорного анализа и разрывных решений для сжимаемой жидкости с нелинейным уравнением состояния. Ну а потом- уже по специализации- какие-то скучные прикладные задачи из какой-нибудь очень интересной перспективной мутотени. И тут Вы, с косинусом и без уравнений. ээээх, ностальгия!
Нда, вспомнилось, как нас в старших классах школы "троллили", извините за такое слово, на физических олимпиадах задачками вроде "насколько быстрее сварится яйцо курицы, чем яйцо страуса". Я пытался что-то сообразить в качестве решения, но получалась какая-то ерунда, потому что даже представления о реальной сложности задачи не имел, а для того, чтобы даже подступиться к ее решению, нужно, в худшем случае, представление о вот этом математическом аппарате хотя бы иметь, а, по-хорошему, им более или менее владеть. А у нас в 10-м классе был в загашнике, ну, закон Гука. И то, что этот закон можно как-то переформулировать для решения задачи "о двух яйцах", в то время догадаться было невозможно.
А чего тролли то? Хорошая задача. Уравнения изменения температуры со временем будут оди и те же, что для яйца курицы, что страуса. Значит и решать их не надо, а надо найти только зависимость между временем и расстоянием прогрева.
Уравнение dT/dt = d2T/dx^2 выводится не сложно, а решать его не надо, надо лишь заметить, что если в нем не изменяя температуру изменить расстояние x в n раз, то время t изменится в n^2.
так потому и "олимпиадные задачки"- есть занудное неподьемное решение "в лоб", а есть- быстрое красивое решение в обход, но его надо сообразить.
до сих пор помню задачу- есть три окружности А, В, С разных радиусов, есть две общих касательных к окружностям А и В, есть две общих касательных к окружностям В и С, и есть две общих касательных к окружностям А и С. при этом, точки пересечения касательных не лежат между центрами окружностей. и надо доказать, что точки пересечения касательных лежат на одной прямой. Так вот нудное решение- крайне нудное, листов на пять формул и рисунков, а красивое строилось на том, что если эти окружности надуть в сферы с такими же радиусами, и на эти сферы сверху и снизу положить две плоскости- то плоскости лягут ровно и пересекутся строго по одной прямой, а значит, если на этих сферах нарисовать конусы- то вершины этих конусов будут тоже лежать на этой прямой, а так как касательные наши являются направляющими этих конусов- то их точки пересечения есть вершины конусов и потому- лежат на прямой пересечения наших плоскостей: доказательство- одна кривая картинка и три строчки текста.
Задача действительно хорошая, и решение, которое нам в конце концов показали, было, вроде бы, именно таким, хотя 20+ лет прошло, могу помнить неточно. Что яйцо курицы и страуса (округленное до "сферического яйца в вакууме") будучи помещенным в кипяток, нагревается по одним и тем же законам, это мы дотумкали. Что время, нужное на прогрев "яиц" разного размера будет разным - тоже интуитивно понятно, стоит представить себе "яйца" диаметром в 1 миллиметр и в 1 метр, помещенные в "кипяток". Что количество тепла, поступающее в "яйцо", будет линейно пропорционально площади его поверхности - тоже было понятно. Но вот уравнение вывести скиллов тогда не хватило, у нас был обычный (не физмат) класс, и диффуры мельком нам показывали уже сильно потом, на втором курсе, и то не сильно требовали заучивать, потому что скорее всего "не пригодится".
На противогаз совсем непохоже.
То, что вы пытаетесь построить — это проволочные модели, их тоже удобно генерировать и просматривать с помощью внешних специальных средств, не требующих Web-программирования
3дорово смотрится, но ты же не сможешь установить вольфрам и матлаб в смартфон и открыть анимацию в брау3ере. Но это мелочи. Да сложно писать на вебжл надо думать про всякие программистские вещи вроде выделения памяти и прочего, а в матпакетах проще в этом плане, но я слабо 3наю матпакеты. И теорию тоже, мне в матпакетах особо делать нечего.
Вот и3-3а того, что инструмент 3аточен под программирование , а не под математику, приходится сосредотачиваться и думать не об том, что хотел. Это отнимает время, устаёшь. А вот например в3ять тот же матлаб - напечатал выборку и3 нормального распределения, потом преобра3ование фурье сделал, потом нейросетью распо3нал потом с анали3ировал нашел автоколлиряцию, увидел 3акономерности и нашел применение в какой - нибудь практической области и даже не 3наю что еще можно, сделать и т.д. и т.п. То есть вложенная компо3иция функций. Насколько хватит полёта мысли? Кто 3нает, и получится во.
Уравнения математической физики в действии