Interpolace

Interpolace (lat. inter-polare, vylepšit vkládáním) v numerické matematice znamená nalezení přibližné hodnoty funkce v nějakém intervalu, je-li její hodnota známa jen v některých jiných bodech tohoto intervalu. Používá se v případě, že hodnoty funkce v určitých bodech intervalu jsou buďto uvedeny v tabulce, anebo získány měřením.

V geometrii znamená interpolace prokládání daných (změřených) bodů křivkou, konstrukce křivky, která danými body prochází. Od aproximace se liší tím, že hledaná křivka všemi známými (změřenými) body přesně prochází .

Podobného původu je i slovo extrapolace, které označuje nalézání přibližné hodnoty funkce mimo interval známých hodnot, což je méně spolehlivé. Užívá se nejčastěji pro odhady tendencí do budoucnosti, například cen v ekonomii.

Sedm bodů k interpolaci (Zadání)

Definice

Interpolace polynomem 6. stupně

Mějme funkci f(x), jejíž hodnota je známa v bodech $f(x_{0})$, $f(x_{1})$, ... $f(x_{n})$. Interpolace znamená nalezení funkční hodnoty $f(x)$, pokud platí, že $x_{0}$ < $x$ < $x_{n}$.

Interpolační křivka

Někdy se interpolací rozumí proložení bodů $f(x_{0})$, $f(x_{1})$, ... $f(x_{n})$ analytickou křivkou, která pak umožňuje jednoduchý výpočet funkčních hodnot ve všech mezilehlých bodech. Podle počtu známých bodů n se pak nejčastěji používá:

• pro n = 2 lineární interpolace (přímkou)
• pro n = 3 kvadratická interpolace (parabolou nebo kružnicí)
• pro n > 3 interpolace polynomem n-tého stupně; pro výpočet koeficientů tohoto polynomu se nejčastěji používá Čebyševova metoda.

Lineární interpolace (Od bodu k bodu)

Lineární interpolace

Nejjednodušší a nejčastěji používaná lineární interpolace (někdy také interpolace lineárním splajnem) spočívá v proložení dvou sousedních bodů přímkou; zavedl ji Isaac Newton (nezaměňovat s Newtonovou interpolací).

Pro $x_{0}$ < $x_{i}$ < $x_{1}$ platí, že $f(x)=f_{0}+{{f_{1}-f_{0}} \over {x_{1}-x_{0}}}\,(x-x_{0})$.

Odkazy

Související články

• Lagrangeova interpolace
• Newtonova interpolace
• Aproximace
• Geometrie
• Modelování křivek
• Křivka
• Numerická matematika
• Taylorova řada

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu interpolace na Wikimedia Commons
• Geometrické modelování (Wikibooks)
• (anglicky)
• DotPlacer: applet s různými interpolacemi

Literatura

• Stručný statistický slovník. Praha 1967, heslo Interpolace, str. 82

Autoritní data	PSH: 7743 BNF: cb11978011w (data) LCCN: sh85067492 MA: 17378031

Portály: Matematika