Modulació per impulsos codificats

Mostratge i quantificació d'un senyal amb un sistema PCM de 4 bits

La modulació per impulsos codificats o PCM (de l'anglès, Pulse Code Modulation) és un procediment de modulació utilitzat per transformar un senyal analògic en una seqüència de bits.

Un cop els avenços tecnològics del segle xx van portar a l'ésser humà a tenir la capacitat de digitalitzar la informació d'àudio, PCM va ser un dels primers mètodes per aconseguir tal objectiu. PCM és un algorisme que codifica les mostres del senyal i que en permet recuperar quasi perfectament la forma d'ona en el receptor. Les característiques generals són:

• Algorismes estàndard i de complexitat baixa
• No introdueixen pràcticament retard algorísmic

PCM és un procediment de modulació on un senyal analògic és sotmès a tres etapes: mostreig, quantificació i codificació. Primer es mostreja el senyal cada cert període regular de temps a través d'impulsos amb la qual cosa s'aconsegueix transformar un senyal analògic en un senyal discret. Un cop s'obtenen aquestes mostres del senyal, es procedeix a quantificar. Aquesta quantificació consisteix a assignar a un valor discret cert nivell de tensió i pot ser "midriser" (si el pas per zero és en vertical. No és adequat si el senyal és sorollós) o "midthread" (si el pas per zero és en horitzontal). El senyal descodificat tindrà més o menys qualitat depenent de la quantitat de bits utilitzats en aquest procés. Després de la quantificació, a cada valor obtingut se li assigna un codi en format binari. A aquest procés d'assignació de bits se l'anomena codificació. Un cop codificat el senyal, es pot enregistrar en diferents tipus de formats digitals que utilitzin aquest sistema (el CD, per exemple).

Classificació

Distingim diferents tipus de codificació PCM:

PCM uniforme

El paràmetre a quantificar és l'amplitud del senyal i, com diu el nom, el pas de quantificació és uniformement distribuït. Aquests paràmetres són:

N.nivells: $2^{Nbits}$

Marge dinàmic $=2\cdot x_{\text{max}}$

Pas quantificació: $\Delta ={\frac {2\cdot x_{\text{max}}}{N}}$

Error de quantificació: $e_{Q}=x_{Q}[n]-x[n]$

Zona d'error granular: $\|e_{Q}[n]\|\leq {\frac {\Delta }{2}}$

Relació senyal/soroll: ${\text{SNR}}=10\cdot \log _{10}\left({\frac {\sigma _{x}^{2}}{\sigma _{Q}^{2}}}\right)$

Si $e_{Q}[n]$ està uniformement distribuït: $\sigma _{Q}^{2}={\frac {\Delta ^{2}}{12}}$

Variància senyal: $x_{\text{max}}=4\cdot \sigma _{x}$

Zona de saturació: SNR(dB) = 6.02·NBits − 7.21

PCM no-uniforme

Es basa en el següent raonament en funció de l'entropia del senyal:

• Més nivells per a les amplituds més probables
• Menys nivells per a les amplituds menys probables

Això és degut al fet que en senyals de veu els valors d'amplituds petites són més probables i són més importants per a la percepció de la parla que els valors grans.

PCM logarítmic

Com bé es pot deduir del nom, la quantificació de la codificació PCM logarítmica segueix una funció de tipus logarítmic, és a dir, és equivalent a aplicar una compressió/expansió de les amplituds i una quantificació uniforme. Aquest tipus de codificació s'utilitza en telefonia i es coneix amb el nom de Llei-A a Europa i Llei-μ al Japó i Amèrica.

Altres variants

Existeixen altres tipus de codificacions PCM tals com:

• DPCM (PCM diferencial)
• DM (Modulació delta)
• ADPCM sub-banda

Mostreig

Consisteix a prendre mostres (mesures) del valor del senyal n vegades per segon, de manera que tindran n nivells de tensió en un segon. Així, quan en el sistema de la Figura 1 apliquem a les entrades de canal els senyals (a), (b) i (c) (Figura 2), després del mostreig obtenim la forma d'ona. Per a un canal telefònic de veu és suficient prendre 8.000 mostres per segon, o, cosa que és el mateix, una mostra cada 125 μs. Això és així perquè, d'acord amb el teorema de mostreig, si es prenen mostres d'un senyal elèctric continu a intervals regulars i amb una freqüència doble a la freqüència màxima que es vulgui mostrejar, les mostres de contenir tota la informació necessària per reconstruir el senyal original. Com que en aquest cas tenim una freqüència de mostreig de 8 kHz (període 125 μs), seria possible transmetre fins a 4 kHz, suficient per tant per al canal telefònic de veu, on la freqüència més alta transmesa és de 3,4 kHz. El temps de separació entre mostres (125 μs) podria ser destinat al mostreig d'altres canals mitjançant el procediment de multiplexació per divisió de temps (TDM).

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Modulació per impulsos codificats