Окончил Киевский строительный техникум. Работал прорабом на стройке, потом на заводе «Арсенал», где играл в народном театре. Там его заметил ректор Театрального института им. Карпенко-Карого, который предложил Брондукову поступить в институт. При сдаче документов в вуз Брондукову было грубо отказано: «Знаете, с такой внешностью, как у вас, прорабом работать нужно, а не в театральный проситься».
Но за 23-летнего Борислава заступился ректор вуза Николай Заднепровский, который сказал: «Вы чего его гоните?! Да он знаменитым артистом станет! Я видел, как он в заводском народном театре играет. А ну-ка берите у него документы!»
Как киноактер Борислав Брондуков дебютировал в 1962 году в фильме Сергея Параджанова «Цветок на камне». В 1968 году сыграл трагическую роль вора в фильме Леонида Осыки «Каменный крест», за которую получил диплом III Всесоюзного кинофестиваля.
Известен в основном по эпизодическим ролям, где, как правило, выступал в амплуа алкоголиков, проходимцев или недотеп, которые получались у него очень достоверными и обаятельными. Наиболее известны такие его роли, как алкоголик Федул («Афоня», 1975), инспектор Лестрейд (сериал «Приключения Шерлока Холмса», 1979–1986), незадачливый жених («Гараж», 1979), деревенский милиционер Грищенко («Зеленый фургон», 1983) и фальшивый капитан Колбасьев («Мы из джаза», 1983).
Борислав Николаевич отказывался от центральных ролей, если они ему не нравились, и всегда мог, по его словам, из любого эпизода «сделать конфету».
Народный артист Украинской ССР (1988), первый лауреат Государственной премии Украины имени Александра Довженко (1995).
