@dimaQd

Как решить Ханойскую башню с 8 стержнями?

как решить на python ханойскую башню с 8 стержнями. В интернете только 3 или 4, не более. Подскажите алгоритм
Необходимо вычислить, за какое минимальное количество итераций переместятся все диски на шпиндель номер 1 по следующим правилам:
а) За одну итерацию можно переместить не более одного диска
б) Диски можно класть только с большего на меньший
в) Со шпинделя номер 8 можно перекладывать диски только на шпиндели 7 и 6
г) Со шпинделя номер 1 можно перекладывать диски только на шпиндели номер 2 и 3
д) Со шпинделей от 2 по 7 можно перекладывать диски только на два соседних шпинделя.
  • Вопрос задан
  • 440 просмотров
Решения вопроса 1
wataru
@wataru Куратор тега Алгоритмы
Разработчик на С++, экс-олимпиадник.
Подобно задаче о 4-х шпинделях. Чтобы переместить самый большой диск на последний шпиндель, сначала надо все меньшие диски куда-то деть. Можно их парковать на 2-ом шпинделе или на 8-ом. Потом подвигать последний диск до 7-ого шпинделя, потом перепарковать часть с 8-ого на 6-ой и подвигать последний диск. Потом назад с 6-ого на 8-ой и оставшиеся со 2-ого на 8-ой. И надо перебрать все варианты - сколько дисков куда пихать.

В итоге пишите следующию функцию: переместить n дисков с i-ого шпинделя на j-ый при возможно запрещенных шпинделях из заданной маски. Там перебираете, куда класть сколько-то верхних дисков и на какой шпиндель. рекурсивно считаете, сколько это займет шагов, плюс сколько шагов чтобы переместить оставшиеся диски в конец, плюс, сколько переместить верхние диски с временного шпинделя в конец. Если остался один диск, то над аккуратно смотреть, а можно ли его вообще переместить с заданными запрещенными шпинделями (иначе вренуть +бесконечность, или что-то очень большое).

Чтобы это работало быстро, надо делать мемоизацию и не считать функцию с одним и тем же набором параметров несколько раз.

Интересно, что ответ растет гораздо медленее, чем для 3-х шпинделей:
6
13
22
36
55
82
117
163
219
289
375
484
623
800
1024
1300
1651
2090
2643
3333
Ответ написан
Пригласить эксперта
Ответы на вопрос 1
BojackHorseman
@BojackHorseman
...в творческом отпуске...
как и всегда. на примере этой задачи детям объясняют понятие рекурсивных алгоритмов.
Ответ написан
Ваш ответ на вопрос

Войдите, чтобы написать ответ

Войти через центр авторизации
Похожие вопросы