Нет смысла учить язык, если у вас нет реальной задачи для его применения, это будет скучно и неинтересно выполнять надуманные примеры из учебника.
Вы хотите заниматься вебом, отлично, можно и на C но это будет немного неудобно, простое гугление покажет вам какие сейчас web языки популярны: из предложенных вами лично мне больше нравится python, но это не принципиально

У Python'а и у PHP порог вхождения гораздо, гораздо ниже, чем у C!
Веб-программисту язык C вообще не нужен, и в своей работе веб-программист с ним никак не соприкасается. Учите лучше то, что сейчас в тренде, так быстрее наберетесь опыта.
А по веб-языкам, в частности по PHP, могу посоветовать такую вот книжку.

Для вас первым языком, раз уж вы выбрали профессию веб-программиста, отлично подойдет Python; но никак не C, на который вы точно убьете много времени и сил.

Ну учиться алгоритмизации можно и на php и на python и т.д. Вам не обязательно знать как выделяется память под ваши переменные в самом начале. Вам нужно просто знать что она выделяется. Детали придут в процессе обучения.

Я бы выбрал JavaScript в качестве первого языка. Не самый подходящий вариант, но самый низкий порог входа

Большой разницы с какого языка начинать нет. Однако в любом хорошем вузе программистам читают курс дискретной математики. Читайте Кормена, поищите соответствующие курсы на coursera. Важно понимать как и какой ценой работает ваш код.

Мое мнение, что изучать программирование не только можно с С, а даже нужно, и вот почему.
Он достаточно высокоуровневый, то есть дает абстракцию над конкретной архитектурой, но все что в нем происходит, происходит с подачи программиста. Нет никаких скрытых операций или неявных тяжелых вычислений. Мне кажется, что любой программист, в не зависимости от того, чем он занимается, будь то веб или системное, должен понимать, что конкретно происходит за той или иной строчкой кода которую он написал. Если ты не знаешь что происходит когда ты пишешь и почему это плохо

str = 'abc'
str += 'def'
str += 'ghj'

то ты можешь еще сильнее налажать, где-то еще.
Мое мнение самые базовые алгортитмы и структуры данных (работа со строками, связанные списки, деревья, хэши и тд) тебе надо понаписать на С. А вот уже всякие продвинутые вещи можно изучать на чем угодно. В общем не зря же Кнут в своем труде показывает все алгоритмы пусть и на вымышленном но ассемблере.

Начните изучение с Ады =)

Хотите низов и понимания "как все это работает" - изучите Форт. Поймете где раки зимуют, это вам не казуальщина типа с++ и haskell.
Для web-а берите Python и Java, не за***те мозг всякими пхп или нодами.

Странный вопрос от программиста "Изучать ли С?", это все равно что спросить : "А стоит ли изучать английский?". Дело в том что язык С это не только инструмент низкоуровневого программиста, это целая вселенная! Это и синтаксис на базе которого пишутся новые языки, как скриптового типа в embedded-системах, так и динамического характера. Это и способ мышления. К примеру программируя на Golang программист невольно видит язык С!!! Его дух, его влияние!

Язык С - это своего рода отец современного программиста.

Да и что Вы теряете зная еще один язык программирования? Ничего! Можно говорить про "Лучше я на другое потрачу свое время". Уверяю Вас человек в своей жизни так часто тратит свое время не туда, что потеря время на изучение еще одного языка не так страшно!

Советую прочесть про ассемблер.
Базовый синтаксис Си учится за месяц, встречается в PHP, Java и много где ещё.
Синтаксис PHP, Python учится за месяц.
Знания асма и С в любом случае лишними не будут. Особенно если захочется написать свой модуль на С для тех же PHP, Python.
Думаю если бы вам было безразлично знание С и как оно работает, вы уже начали бы изучать PHP или Python, Java. Python и PHP написаны на С.

По поводу изучения JavaScript есть вот такой учебник:
learn.javascript.ru
И еще 35 видеоуроков хороших:
www.youtube.com/watch?v=H6G63NKRSi8