Навскидку что-то такое:

SELECT `dl2`.`id` AS `exists`
FROM `dialog_relations` AS `dl`
LEFT JOIN `dialog_relations`  AS `dl2` USING(`dialog_id`)
WHERE `dl`.`user_id` = 1 AND `dl2`.`user_id` = 2

Можно соорудить простой запрос для подсчёта количества разговоров

SELECT ifnull(COUNT ( `dl2`.`dialog_id`),0) AS ` dialog_count`
FROM `dialog_relations` AS `dl1`
INNER JOIN `dialog_relations`  AS `dl2` USING(`dialog_id`)
WHERE `dl1`.`user_id` = @user1 AND `dl2`.`user_id` = @user2

Но в приведённой вами схеме данных такой запрос может завышать количество разговоров, если они есть. Если совпадений нет, то они не появятся. Чтобы этот запрос работал корректно, рекомендую в первой таблице вместо искусственного PK в виде id записи сделать составной PK состоящий из ID разговора и ID участника, тогда он будет отражать суть и предохранять от дублирования записей.

Для конкретно вашего случая правильно считать количество будет запрос

SELECT ifnull(COUNT (DISTINCT `dl2`.`dialog_id`),0) AS ` dialog_count`
FROM `dialog_relations` AS `dl1`
INNER JOIN `dialog_relations`  AS `dl2` USING(`dialog_id`)
WHERE `dl1`.`user_id` = @user1 AND `dl2`.`user_id` = @user2

Чтобы лишь определить наличие разговоров можно сделать "красивее"

SELECT ifnull(COUNT (DISTINCT `dl2`.`user_id`),0) AS ` dialog_count`
FROM `dialog_relations` AS `dl1`
INNER JOIN `dialog_relations`  AS `dl2` USING(`dialog_id`)
WHERE `dl1`.`user_id` = @user1 AND `dl2`.`user_id` = @user2

тут 0 - нет диалогов, 1 - есть диалоги.

P.S. Справедливости ради хочу отметить, что без ifnull'а должно подойти для запроса @akashtrih-а. Единственное, стоит проверить на запросе с отсутствием разговоров между пользователями.